Sue de Coq 到底是什么？

各位好，我们今天介绍一个技巧，叫做 Sue de Coq。别问我这玩意儿为啥是个这么古怪的名字，我们先看例子。

Part 1 跨区的概念

如图所示，我们发现紫色的4个单元格出现了一共3、4、7、8四种不同的数字。思考一个问题。这四个数字拥有哪些特性呢？先不要看下面的解释，自己思考一下。

下面我们来介绍一下，这个特性。四个数全部都没有跨区出现。那么，什么是跨区呢？就这道题来说，我们随意选取其中一个数字，例如3，你会发现，紫色单元格里所有的3都在同一个宫里面。你也可以认为，我们可以找到一个宫，来容纳所有紫色单元格里出现的所有3。

反之，如果我们不能找到一个行/列/宫（后统称为“区域”），安放这些数字的话，那么这些数字就叫跨区。显然，3、4、7、8四个数在紫色单元格的位置，都可以找到合适的区域来把它们各自全部框起来，所以它们是不跨区的。

那么不跨区有什么意义呢？继续思考一个问题。3、4、7、8一共是4种不同的数字，而这一共有4个单元格。4个单元格要求我们填入4个数字进去。但结构不跨区就意味着所有的数字都不可能因为结构比较零散而内部填入一样的数字。假设某个数字是a的话，因为a的不跨区就保证了我们能拿出一个区域来把它们全部框起来，而这个区域里只允许填入一个a，所以四个数字都不能跨区就意味着，我们怎么安放3、4、7、8的位置填法，最终，紫色单元格都不可能有相同的数字出现，且3、4、7、8都会用到一次。

这样一来，3在紫色单元格里的最终位置就必须且只能放在r1c79和r3c7了；同理，其他的数字：4、7、8均同理。那么，红色的数都是不可能放进去的可能，那么，你明白了吗？

Part 2 Sue de Coq 可以怎么扩展呢？

这是一个好问题。我们来看两种拓展模型。

如图所示，现在变成了5个单元格，不过依旧不影响我们的推理过程。1、2、3、6、8一共5种不同的数字，紫色的单元格也一共有5个。那么，接下来我们来检查一下所谓的跨区。

结果发现，1、2、3、6、8都不跨区。所以整体结构是可以确定结论的。和上一题完全一样的推导思维，1只能在第9行出现，所以其他位置的1就不可能了，否则会使得紫色单元格无从放1，违背前文推导的情况；2只能在第9个宫里出现，这意味着第9个宫的其他位置就不能有2的容身之地。类似地，3、6、8也是一样的道理。

再来看一个例子。

如图所示，1、2、4、6、7、9现在一共有6个数字了，情况貌似比前面介绍的又要多一点。不过没关系，这次我们照旧按照前文叙述的逻辑来判断和推理。

发现到紫色一共有6个单元格，且恰好一共有6种不同的数字，所有的数字均不跨区，所以结论就可以直接下了。

Part 3 自噬 Sue de Coq

这个例子稍微麻烦一些。因为整体紫色单元格里，一共出现了1、2、5、6、7、8、9，一共7种不同的数字，但单元格一共有8个。这是否意味着我们的Sue de Coq无法继续推理了呢？实际上也不是，我们可以稍微拓展一些逻辑。

我们发现，整个结构就只有数字8是可跨区的，因为我们无法找到一个区域，能够把紫色单元格里所有的8全部框起来。如果你选第6列，那么r9c56里的8就框不进去；如果你选第8个宫，那么r123c4的8就框不进来。而且你还要注意，这个红色的8是结论，应去掉的数字。但实际上它也在这8个单元格里，依然需要被算进去，不要漏掉它们。

试想一下，如果所有数字都不跨区，即连数字8也不会跨区了的话，所有数字都不跨区了。那么一共8个单元格就应该填入8个完全不同的数字。但是一共就只有七个不同的数字，根本找不到第8个不同的数可以填，所以这种情况是不可能实现的。

所以我们只能取相反情况了：数字8必然要跨区出现。必然跨区出现又是什么意思呢？就是这个数字8必然在结构里要有两个才能保证整体结构的完整性和正确性。所以，要让数字8能填两次就意味着8不可能出现在结构的“交集”上，那么两侧的8（一个在r123c4，一个在r9c56）自行形成一个区块结构。