复旦大学谢启鸿老师高等代数在线习题课 思考题题分析与解 ep.5

题目来自于复旦大学谢启鸿教授在本站高等代数习题课的课后思考题，本文仅供学习交流  

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本人解题水平有限，可能会有错误，恳请斧正！

Remark:

练习题1  这道题对于根的情况的讨论比较复杂，但是我们可以通过分类讨论的思想去解决这个问题，注意到要求证的是与1和与0的个数有关的命题，所以我们就可以以这些数作为分类的依据，从而不难求解

练习题2  这道题我们首先注意到零会影响结果，于是我们应该先分类讨论零的个数，然后在所有的都非零时，我们注意到可以提出一个连乘积再将最低次数化为零次并且重新排列就能化为范德蒙行列式，接下来不难求解