好想吐槽专栏不支持公式编辑(╬▔皿▔)

封面凑凑着看吧hh

第一节 隐函数的定义

    我们先来“欣赏”一下隐函数的定义（看看你们能不能懂）

    如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。记为y=y(x)

    通俗的讲就是隐藏在方程里的函数，比如圆的方程x^2+y^2=1，就隐藏了y=±√(1-x^2)

第二节 隐函数求导方法

    那么我们如何求出隐函数的导数呢？很明显，我们需要用到复合函数求导法则（链式求导法则）

    比如这个

    注意，这个结果并不是2y，因为这个导数是对x求导（看分母，是dx，而不是dy）。所以我们要使用链式求导法则

    令u=y^2, 则

     这个式子是完全正确的，因为分母是dy，也就是对y进行求导。

    根据链式求导，有：

    这就是最终结果（为什么会有dy/dx，因为这是对x求导，而不是对y求导，所以根据链式求导最终结果会包含一个dy/dx）

第三节 例题

例题1：求方程

    的导数

明显的，我们现在等号左右两边分别加上d/dx

等号右边的导数为0，左边的话。。。我们注意到Ax这一项的导数明显为A，但By呢？

我们先来单独研究By这一项

令

则

根据链式求导法则，有:

代入回去，我们就得到

移向，我们得到

这就是最终结果了，细心的读者会发现，这不就是直线方程的斜率嘛！！没错，在导数那一篇我提到过，线性函数的导数就是斜率

例题2：

一个稍难得例子，求方程

的导数

看起来有点棘手，实际上是个比较简单的乘积法则运用

现在等号两边添加d/dx

右边比较简单，我们可以迅速得到右边的导数

左边我们又要用到隐函数求导了，但是我们还要用乘积法则。

令

根据乘积法则，有

那这个du/dx该怎么求呢？很明显隐函数求导！

因为

所以

代入，得到

代入到方程，得到

接下来只用移项了，得到

这就是最终结果了

第四节 习题

1.求

的导数

2.求

的导数

3.求

的导数

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