【数学】碎片时间，喵喵机+作业帮，深挖双向逼近解题~
把电脑搬进医院了，陪护的间隙时间，是碎片的
草稿纸不像之前在住处，那是A4纸刷刷的消耗，现在只有窄长的小本子
其实自己是有时间焦虑的，所以真的经常看到题目想到一个思路就刷刷下笔，花好久死磕卡住，再想到另一个思路继续刷刷，草稿纸费的多，弯路多，耐心耗尽就终于解完不想检查了，很难耐心列已知求解思考如何搭桥，这挫折感高
但在医院，只能陪护，反而焦虑还小了，能多利用一分感觉都是赚的。。。。而且本子小，纸少，只能节约，题目只能打印出来贴本子上，于是只能列已知和求解，思考每一个通道的可能性，并不具体下笔，搭上了才下笔，反而思路清晰，提高效率
所以真的糟糕环境也可以有益处
因为喵喵机，重新下载了作业帮，也探索喵喵机里的搜题功能，里面带的知识点考核，和同类题什么的
练习了一题后想，对于每个题目，双向逼近的每个的延展，如何在已知和未知都列出来之后快速搭桥，甚至于出题者的思路，这些真正的核心，就从现在开始尝试探索呗
前两天把小说选择思路搞出来了个三维坐标体系，就觉得，还是挺成就感也挺清晰的，对于小说，我也是探索了一年的，曾经对于自己设定的每个目标，我觉得都应该坚持三年，这是大学第一个目标的经验，那现在，对于每个探索，都应该让自己耐心的探索一年——内核有点升级哦^_^，时间就加快了，探索一年后出来的东西，都是看着很接近大道理了，看起来不过如此，但只有自己内心知道那种清晰的可以做导航指引的感觉，特别特别爽了！！
之前只有手机和喵喵机，一个个从b站的笔记里搞图片出来——因为手机上看文字真的眼睛疼。。。不过现在就能拿电脑啦
决定还是从头开始，这样更有逻辑
还是用的一数老师的中考视频课，从头，数与式再开始
忽然发现代数式的几个分类，就是后面方程不等式里需要考虑的特殊情况点
代数式分为有理式和无理式
有理式里面分整式和分式，整式比较简直，而分式里，分母不为0就是一个潜在的条件
而无理式是字母在根号里，这就涉及偶次根的被根数≥0，而且绝对值的分区间讨论也可以从这里起
在已知条件的列举中，要不漏要素
搞清代数式的化简，对各个基础运算熟悉，加上细心——的确女生会更擅长一点
简单三角函数，三角函数以后一点点学到高中数学会再死磕的
二次函数，十字相乘法注意符号，还是打草稿的时候不要心算，落在纸上才好检查
而二次函数式各系数的含义，来一个个的过一遍
二次函数式的存在，首要是a≠0，这在有个考题中被教育了，拉过来吧
^_^，喵喵机app上识别出来，再截图出来，这清晰度就是好，喜欢
这里实数k的分类讨论，就分为0和非0
而差的绝对值，就是韦达定理
a的正负，代表函数图像开口方向，然后就是讨论δ≥0，函数与x轴有交点，也代表方程有解
再记一个方程根的表达式
注意到每次一数老师写函数式的时候，都在后面标注a≠0，所以以后也要注意
韦达定理，方程解的和积，其实拿方程解来推导也很快
函数，后接等式是方程，不等号是不等式，都可以用图像来理解
绝对值的几何含义，是距离
乘法公式大全
和平方的逆，平方差，立方和，立方差，这是和差化积，这也是配方法的特例吧，作为配方思路
和、差平方、立方、四次方，用杨辉三角可以
平方≥0，在函数题中是一个性质，一个潜在已知条件
从单元素开始配成三个平方的和，利用的就是平方≥0的性质
下面这一题，是要在作业帮和喵喵机上深扒内容，仔细看看帮助为何
解析就过了，看考点清单，上面写了两个，配方法的应用，和整式的混合运算
配方法：一种解方程方法，通过配成完全平方式，得一元二次方程的根
给了个典型例题，等我看看喵喵机是不是完全一样
！！！发现喵喵机上没有考点和同类题。。。伤心啊。。。但用作业帮app只能在喵喵机上打印题目，又不能打印考点、例题。。。
算了，先继续吧，看这个例题，很简单。。。
考点二：讲的是整式运算规则，还有整式思想可以简化问题，这个凯子也说过，让一群人从A到B，当然是起点装车，运到终点下车方便，而不是一群人哗啦啦的混乱在途中一长串。。。
典型例题都没啥好看的啊。。。。
再看同类题，原来同类题就是这个题目涉及的考点的练习，跟题目的已知量求解量和路径无关的。。。。我先跟着作业帮的思路看看，后面再考虑
这练习也是非常简单，可能跟题目很简单有关。。。
但是！！有个问题，这种记解题方法的方式并不可取，正确的教导方式应该是双向逼近法
等我来思考下
首先，已知为两个积式，求解是比大小，双向逼近，先从求解来扩散，比大小，要么是差与0，要么是比与1比较，看积式第一个想法看能不能比，发现不能，那么就看怎么能做差
做差，就是要和差多项式，那么积化和差看能不能用，能用，那就ok
所以，这个题目的同类题，应该是已知是和差或者积，求解是比较大小，这才叫同类啊，是同种思考类型，而不是同种考点。。。
考点能发散的。。。。。那是无穷无尽，要通过考点来理解题目，那就相当于拿了真知要去解决所有问题。。。不行啊，这多么的坑啊，要把真知变成模型好么，然后遇到问题的时候，分析问题的本质类型，再用相应的模型才好啊。。。。
不过，这个考点和同类型题我还要继续的研究下，看在更难的题目上会不会不那么的。。。水。。。
来看这题
首先，对于这题，已知是根都是整数，求解是a，只能从已知逼近求解，已知根，那么韦达定理，两根都是整数，先搞出两根之间的关系式，然后发现能求出两根，然后就求出了a
但感觉这还是有点知道了结果在凑原因，想要更本质些，之前写过，一个不等式能求三个未知数，那么这里面一定包含了三个方程，从能求三个未知数
那么这题，从求解知道，a可求，其实两根也就可求了，那么意思是一个二元方程就能求两个未知数，这不对，在这个方程里，一定是一元的，a是最终的元，那么两根都是整数就能解决x，列出韦达定理，a是最终的元，不是用这个求的，消掉，两根之间的关系一定可以求出x，这就是出题的思路
先看作业帮上的搜索结果
只有考点，是根的判别式。。。比较离谱，根的判别式是δ，典型例题也特别特别简单
没有同类题。。。
不过搜这题，出来5个结果，好像有同类题，看看
如果把这个两根都是正数，改为都是整数，应该算同类题
发现了，这种a=1的方程，b和c都是含系数相同未知数的代数式，那么就可以配成（1+x1）（1+x2），x1+x2±x1x2，就是可以配，然后整数性质，这考核的是。。。乘法口诀？
而这里已知是正数，其实就是求根公式，建立两个不等式然后求交集了
这个应该算是同类题了，上面我写了同类题，觉得系数要都一样，是方便消a的，不过这个系数是不一样，不过就是消除后根有系数了，会增加一点复杂感
按照上面双向逼近的那种解题思路，这道题有6个值，但是，要吐槽作业帮上的答案。。。这计算简直了。。。。
所以就不截图到计算结果了
不过这里要说到一下，当时我也想过δ的值一定是平方数，想要怎么凑出来的，当时也设了个数值为y²，只是后来卡住了，现在看这个就明白了，设为平方数也是可以的，用整数积，这底层是数的约数，但这绝对是小学的基本功
所以现在想，能够一题把双向逼近的思路整理出来，其实就能猜出同类题长什么样子。。。这厉害不？^_^，继续往后面这样挖掘，到几何题如果也能这样，那就是真行了
其实这个题目，搞一个同类题，就能明白是怎么回事了
我发现作业帮上面有的题目的讲解，是同类题讲解视频，这是人为解答的，还是软件匹配的？软件没这能耐，有这能耐其同类题就不会这样了，但人为解答干嘛发真正同类题的视频啊。。。不解，不过这种也挺好的，能够加深对出题思路的理解
下面看到6个答案这题识别出来的一个题目，能搞明白复杂度增加的一种方法
首先，这题中如果改实数根为整数根，就是个同类题了，不过这里有实数根，其实用的是δ的性质
这个才感觉是正规考核法，而上面那个整数根，个人觉得更加的绕，用兵法中来理解，δ是正，整数积是奇
这样的探索觉得非常有趣，也非常深刻，我喜欢这样的方式，而不是急急忙忙的去扫题
之前是真的就很急着想要做完什么，形式上的做完，其实内心知道脑子里似乎留下了什么，但又没有
然后不得不停下来总结，但是，感觉还是很表面，像我之前的总结，就有点像，曾经每次总结小说一样的，感觉是总结了，但是总觉得还是脑子里好像还是没留下什么
但是就像小说总结的最近一篇，搞了三维坐标体系了，这时候才觉得，啊，我是真的知道点什么了，那今天这篇总结开始，我觉得自己真的知道点东西了
可能之前的过程是必须的，但是我以后不想再匆忙了，就按照自己的感觉要不停不停的挖到自己真的感觉“到了”的时候，但是。。。。事实上的规律应该是，想一挖到底、一蹴而就也是不可能的。。。。
所以，多次在各个方面都这样深挖吧，等跨界多了，应该能get新的一种本质，加快以后挖到底的效率
over，下一篇见
哦，最后要说，真的，所有的事情可能真的都可能是好事，如果没有医院陪护这一场，我到哪天才能耐心下来享受这种不焦虑急着行动，而是细细列举和思考策略然后再行动呢？碎片时间可以利用了，因为我前期有很多整块的学习基础，后面用很多碎片都深挖一下，一定很棒！
很好^_^
