及时盘点变量间的比例关系（2020课标Ⅱ圆锥曲线）

（2020课标Ⅱ，19）已知椭圆：（）的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合.过且垂直于轴的直线交于、两点，交于、两点，且.

（1）求的离心率；

（2）设是与的公共点.若，求与的标准方程.

解：（1）画个图

设的标准方程为（）

由题可知

……①，

及……②

将代入，

得，

所以.

将代入，

得，

所以.

所以……③

联立①、②、③，消去、，得

即，

解得（舍），或，

所以的离心率为.

（2）由（1）可知

，

（及时盘点变量间的比例关系，有助于快速理清思路，做到“破一点而破全局”）

即，，

所以的方程可化为，

与联立，得

，

解得（舍），或，

即，

所以，

解得，

所以与的方程分别为

、.