【种花家务·代数】2-3-07三元一次方程和三元一次方程组的意义

【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第三章一次方程组 

§3-7三元一次方程和三元一次方程组的意义

【01】现在我们来看下面的一个方程：2x＋3y＋z＝11  。

【02】这个方程里含有三个未知数 x，y，z，并且含有未知数的项的次数都是 1 次。

【03】含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 次的方程，叫做三元一次方程。例如，方程 2x＋3y＋z＝11 就是关于 x，y，z 的三元一次方程。

【04】任何一个三元一次方程，经过变形后都可以化成 ax＋by＋cz＝d 的形式。这里，a，b，c 分别叫做 x 的系数，y 的系数，z 的系数；d 是常数项。

【05】例如，方程 5(x－2y)＋1＝2(z＋2y)－3 化简后，就可以变成：5x－14y－2z＝－4  。

【06】在方程 2x＋3y＋z＝11 里，如果使其中的两个未知数各任意取定一个值，那末就可以求出另一个未知数的值。例如，设 x＝1，y＝2 就得出 z＝3；设 x＝3，y＝1/3 就得出 z＝4；设 x＝5，y＝－4，就得出 z＝13，…，所以……都能够适合于【07】方程 2x＋3y＋z＝11，它们都是这个方程组的解。很明显，任何一个三元一次方程都有无数多组解。

【08】由含有三个相同的未知数的三个一次方程所组成的方程组，叫做三元一次方程组。例如就是三元一次方程组。

【09】三元一次方程组，除了特殊情形，一般总是有一组解，并且只有一组解。下面我们就会看到这个情况。