椭圆 好用的二级结论梳理！

椭圆“常见”二级结论

（高考中不一定能用，请理性看待）

椭圆的焦点三角形面积公式：

线索明显（基础类）：

对夹角条件的分析：①余弦定理②焦点三角形

当得知夹角时，可以选择先代入面积公式，万一对解题有帮助就很方便了。

公式证明：

椭圆的第三定义（斜率乘积恒等式）：

平面内的动点到两定点A1(a，0)、A2(-a，0)的斜率乘积，等于常数 e²-1的点的轨迹，叫做椭圆或双曲线，其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点；当常数大于-1小于0时为椭圆。

点差法证明

第三定义拓展：

对椭圆内任意一点，其仍满足斜率乘积恒为定值的式子。

全国甲卷真题：

河北模拟题：

（要构造出第三定义的两条直线再进行使用）

使用条件：两斜率具有关联的时候（乘积），可考虑第三定义。

椭圆的第二定义：

椭圆的第二定义：平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）。

焦半径公式（横坐标表示）：

全国3卷真题：

（先分类再进行解题）

两点距离坐标公式证明：

焦半径公式（夹角形式）：

新高考一卷真题：

（求a便可得到周长）

使用条件：①知道横坐标用第一种公式

②知道夹角和斜率用第二·种公式

小结：椭圆作为圆锥曲线中常考且十分难的一个体系，无论是计算量还是思路都需要自己在做题时认真计算与分析；二级结论对于小题游刃有余，对于大题，还是需要慢慢求解。加油！