如何理解函数极限的定义

任给ε>0、|f(x)-L|<ε

翻译成中文就是：

缩小函数值和极限之间的距离。

存在δ>0，使得任意∈Û(x0,δ)有|f(x)-L|<ε

翻译成中文就是：

仍然能在x0的半径为δ的去心邻域内找到满足条件|f(x)-L|<ε的x或者点。

总而言之，

不断缩小函数值和极限之间的距离，仍然能在x0的半径为δ的去心邻域内找到满足条件|f(x)-L|<ε的x或者说点。