微分运算法则；常数的导数为什么是0？

牛顿333、微分运算法则；常数的导数为什么是0？

 

微分（百度百科）：

…微、分、微分：见《牛顿321~332》…

 

运算法则

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…法、则、法则：见《欧几里得108》…

 

基本法则

…基、本、基本：见《欧几里得2》…

 

dy/dx=df（x）/dx=f'（x）

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

 

…f（x）的导数记作f'（x），见《牛顿288》…

（…导、数、导数：见《牛顿288~294》…）

 

d（ax^n）/dx=anx^（n-1）

…^：乘方…

…x^n：x的n次方…

 

d（ax）/dx=a

d（a）/dx=0

d（ax^m±bx^n）/dx=amx^（m-1）±bnx^（n-1）

（以上证明见《牛顿332》）

2021-04-21 11:11:51，网友“叶丹”发表名为《常数的导数为什么是0？》的文章。

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

 

文章内容：

 

可以从导数的几何意义去解释。y=c，是一条平行于x轴的直线，所以斜率k=0，则其导数=0。

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

…斜、率、斜率：见《牛顿289》…

常数的导数是0。因为函数f（x）在点x处导数的定义是：f'（x）=lim （Δx→0）[f（x+Δx）-f（x）]/Δx

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…△：读音是“德尔塔”。音标为/deltə/。

在物理学中，△常常作为变量的前缀使用，表示该变量的变化量，如：△t（时间变化量）、△T（温度变化量）、△X（位移变化量）、△v（速度变化量）等等…见《牛顿8》…

 

那么，若f（x）=c[即f（x）为常函数]，带入上面的式子，得：f（x+Δx）-f（x）=c-c=0

而分母Δx无论多小，总是个不为0的数，所以常函数的导数为0。

 

导数，也叫导函数值。又名微商。是微积分中的重要基础概念。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…
…值：见《欧几里得74》…

…商：见《牛顿284》…

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…

 

当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

…极、限、极限：见《欧几里得202~321》…

“微分在日常生活中的应用，就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。

请看下集《牛顿334、微分的应用》”

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