三线合一（2019课标Ⅰ，16）

（2019课标Ⅰ，16）已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与的两条渐近线分别交于、两点.若，，则的离心率为________.

解：

连接，

因、分别为、的中点，

故为的中位线，

所以.

又因，

故.

故为线段的中垂线.

故.

又因，

故

故，

故，

故，

解得.