【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第五章交流电

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】 

§5-7变压器和远距离送电

【01】变压器是用来改变交流电电压和电流强度的一种设备。

【02】人们在富有自然资源（如水利、煤矿等）的地区建立起电力站，而又需要把电能输送到离开电力站几十或几百公里远的工厂、矿山和人民公社等用电地区。由于导线具有电阻，当电流通过很长的输电导线时，要损耗相当巨大的能量（Ⅰ²Rt）使导线发热。为了减少电能在输电线上的损失，和使用较细的输电导线以节约金属，需要采取高压输电的方法，采用高压输电，可以用较小的电流输送较多的电能。

【03】变压器可以把发电机发出的电压升高，使它有利于远距离输送，也可以在用电地区把电压降低，使它适于用电器需要。变压器能够改变交流电的电压，并相应地改变它的电流强度，但不能改变交流电的频率。变压器对扩大交流电的应用范围起了很大的作用。

【04】如图5·25所示，在用硅钢片迭成的闭合铁心上，用绝缘导线绕两个线圈，使它们的匝数分别为 n₁ 和 n₂，这就成了最简单的变压器。

【05】在应用时，我们总是把一个线圈（假定是 n₁ 匝的一个）接在交流电源上，称它为原线圈或初级线圈。另一个线圈称为副线圈或次级线圈，我们用它作为一个新的交流电源，向电路里输送电能。当交流电通过原线圈时，铁心上产生了交变磁场，穿过原线圈和副线圈的磁通量发生了相应的周期性变化，因而在两个线圈里分别产生了交变的感生电动势 E₁ 和 E₂  。在原线圈里，E₁ 起阻碍电流的作用，它的方向和电流Ⅰ₁ 的方向相反。在副线圈里，E₂ 起电源的作用；如果副线圈所连接的电路是闭合的，它就在电路中形成交变电流Ⅰ₂；如果副线圈电路是断开的，那就只有电动势 E₂，而没有电流。

【06】由于在两个线圈里的磁通量变化是相同的，因此不管是原线圈或是副线圈，在每一个单匝线圈里的感生电动势 E 都相等。原线圈共有 n₁ 匝，总的感生电动势（反电动势）E₁＝n₁E；副线圈共有 n₂ 匝，总的感生电动势 E₂＝n₂E  。所以

【07】如果加在原线圈两端的电源电压是 V₁，通过它的电流是Ⅰ₁，它的电阻是 r₁，感生电动势（反电动势）是 E₁，则它们之间的关系可以近似地用欧姆定律来表示如下：（在交流电路中，直流电的欧姆定律并不完全适用）

【08】在副线圈电路闭合时，如果感生电动势是 E₂，线圈两端的电压是 V₂，线圈的电阻是 r₂，通过的电流是Ⅰ₂，则它们之间的关系可以近似地表示如下：（为了明白(2)和(3)式的来源，读者应复习一下第二章的§2-7）

【09】在变压器里，线圈电阻 r₁ 和 r₂ 一般都比较小，而电感系数却很大。在(1)式里，Ⅰ₁r₁ 和 E₁ 比起来，可以忽略不计；在(2)式里，Ⅰ₂r₂ 和 E₂ 比起来，也可以忽略不计。因此，在不考虑各量的正、负时，得出下式所表示的关系：(4)式表明，在实际应用中，变压器原线圈两端的电压和副线圈两端的电压的比等于它们的匝数比。

【10】当 n₂ > n₁ 时，V₂ > V₁；这样的变压器叫做升压变压器。当 n₂ < n₁ 时，V₂ < V₁；这样的变压器叫做降压变压器。

【11】如果我们不考虑变压器内部的能量损耗，根据能量守恒定律，应有 Ⅰ₁V₁t＝Ⅰ₂V₂t，即上一等式表明，在不考虑能量损耗的情况下，变压器的输出功率等于输入功率。

【12】精确地说，由于变压器原、副线圈和铁心里都有热损耗，所以输出功率Ⅰ₂V₂ 总比输入功率Ⅰ₁V₁ 小一些。但实验证明，这种损耗并不很大，最多不超过输入功率的百分之五或百分之六，大型变压器的热损耗可以减小到百分之一左右。根据上面的等式(5)和(4)，可以导得：上式表明，变压器在工作时，原线圈电流强度和副线圈电流强度跟它们的匝数成反比关系。

【13】由此可见，在利用变压器升高电压的同时，可以相应地减小电流强度，但输出功率并不改变。

【14】任何变压器必需有一个原线圈，也只有一个原线圈。但副线圈可以有一个或几个，它们是用相互绝缘的导线在同一个铁心磁路上绕成的，象收音机内的变压器就属于这一种类型。

【15】仅有原线圈而没有副线圈的变压器，称为自耦变压器。图5·26所示的为把 110 伏特变为 220 伏特的升压自耦变压器。同一变压器只要把接线头更换一下，也可把 220 伏特改变为 110 伏特的降压自耦变压器。

【16】在三相交流电中要用三相变压器。一般大型变压器的电压很高，多数都把它放在盛着油的容器里，以达到绝缘和冷却的作用，这就是平常所说的“方棚”。

例2.发电机的路端电压是 220 伏特，输出电功率是 110 千瓦，用电阻为 0.3 欧姆的导线把电能输送到远处。(1)如果用 220 伏特的电压直接输送，导线上的功率损耗是多少？(2)如果先用变压器把电压升高到 3300 伏特，然后再输送到远处，导线上的功率损耗又是多少？(3)已知变压器原线圈有 440 匝，问副线圈的匝数是多少？（线圈中的能量损失不计）

【解】

        (1)已知发电机的端电压 V＝220 伏特和输出电功率 N＝110千瓦＝110,000 瓦特，求得通过外电路的电流强度：安培。又知导线的电阻 R＝0.3 欧姆，求得导线上损耗的电功率：N1＝Ⅰ²R＝500²×0.3＝75,000瓦特＝75.0千瓦，约合发电机输出功率的 68.2%  。

        (2)已知变压器副线圈的电压 V'＝3300伏特；由于变压器的输出功率等于变压器的输入功率，也等于发电机的输出功率 N，因此我们可以求得变压器的输出电流强度：安培；并求得导线上的功率损耗 N₂＝Ⅰ'² R＝33.3²×0.3＝333瓦特＝0.333千瓦，约合发电机输出功率的 0.3%  。

        (3)因为变压器原、副线圈的端电压和线圈匝数成正比，即；已知 V＝220 伏特，V'＝3300 伏特，原线圈的匝数 n₁＝440，求得副线圈的匝数：匝。

【17】讨论：通过这一例题的学习，我们应当了解下面三点：

【18】(1)在远距离输送电能的情况下，不管是用低电压输送或用高电压输送，发电机的输出功率（即每秒钟输出的电能）都不能全部送到用电区（即不能全部消耗在用电器上，或用技术语言说：不能全部消耗在负载上），而总是有一部分要消耗在输电导线上使它发热，我们称这部分损耗为输电导线上的热损耗。

【19】(2)根据例题的计算我们可以看出，如果输出功率为 N，输电导线的电阻为 R，路端电压（即输电电压）为 V，则导线上的热损耗（请读者自己推导一下）：  。在发电机的输出功率和输电导线的电阻都一定的情况下，导线上的热损耗跟采用的输电电压 V 的平方成反比。在这一例题中，3300 伏特是 220 伏特的 15 倍，所以高压输送的热损耗只有低压输送的 1/225（即1/15²）。

【20】在输出功率不超过规定的大小时（本例中规定为 110 千瓦），输电电压（即路端电压）由发电机或变压器维持恒定.在电路上的负载过大，输出功率超过了规定的大小时，输电电压要有显著的降低。这是一种不正常的输电状态，一般应该避免。

【21】(3)学习这一例题之后，善于思考的读者可能会提出这样一个问题：

【22】在第二章里学习焦耳-楞次定律时，我们曾经得到这样一个结论：导线上的热损耗跟导线上的电压平方成正比（参看本书第 99 页），现在我们又说：导线上的热损耗跟路端电压的平方成反比，这里面有没有矛盾呢？

【23】我们说：这里没有矛盾。这个问题的提出，对于进一步搞清概念十分有利，它使我们学会具体分析问题的方法。

【24】我们已经了解，所谓一段电路上的电压，就是这段电路两端的电势差；导线上的电压指导线两端的电势差，即指导线上的电势降落ⅠR；路端电压指整个外电路两端的电势差。在整个外电路上，不仅有来回两根输电导线，更重要的还有用电区的负载（即各种用电器）因此，路端电压就不仅包括来回两根输电导线上的电势降落ⅠR，还要包括负载两端的电势差。如果负载两端没有电势差，电流就不能通过所有的用电器，那就根本达不到输送电能的目的。图5·27表示整个外电路上的电压分布情况。从图上可以明显地看出：V端＝V线＋V载  。

【25】设令输电导线的电阻为 R，通过它的电流强度为Ⅰ，那么根据欧姆定律，我们可以求得来回两根输电导线上的电势降落（即导线上的电压）为 V线＝ⅠR，并且可以看出路端电压 V端 ≠ⅠR  。

【26】焦耳-楞次定律指出，导线上的功率损耗（热损耗）  。这个等式说明，在给定导线电阻的条件下，导线上的热损耗跟导线上的电压平方成正比。

【27】由于 V端 ≠ V线，所以，即导线上的热损耗不跟路端电压的平方成正比。

【28】从另一个角度来看，由于发电机输出的功率（即整个外电路上消耗的总功率）N总＝ⅠV端，那么输电导线上的功率损耗（热损耗）  。这个等式说明，在发电机的输出功率和输电导线的电阻都给定的条件下，导线上的热损耗跟路端电压平方成反比。

【29】由于 V端 ≠ V线，所以 ，即导线上的热损耗不跟导线上的电压平方成反比。

【30】综合以上的讨论，我们可以说：(1)在所提出的问题中涉及到“导线上的电压”和“路端电压”，当电路上有负载（即有用电器）时，它们是两个不相等的物理量，也是两个不同的概念，不能把它们混淆起来。(2)在谈到输电导线的热损耗跟导线上的电压平方成正比，或跟路端电压平方成反比时，都必须注意比例关系成立的条件。只有在导线电阻恒定的条件下，导线上的热损耗才跟导线上的电压平方成正比；只有在发电机输出功率和导线电阻都恒定的情况下，导线上的热损耗才跟路端电压平方成反比。

【31】明确概念和认清条件，是正确分析一切问题的重要关键之一。

例3.发电机的功率是 200 千瓦，端电压是 100 伏特.现在要把电能输送到离开发电站 10 公里远的用电区，还要使输电导线上的功率损耗不超过发电机输出功率的 5%  。(1)如果用 100 伏特的电压直接输送，铜质导线的横截面积应是多大？一共要用多少吨铜？(2)如果先用变压器把电压升高到 10,000 伏特，然后再输送，导线消耗铜量可以减少到多少吨？

【解】

        (1)在不用变压器的情况下，通过输电导线的电流强度为 安培。

        如果输电导线上的功率损耗恰好是发电机输出功率的 5%，即 10 千瓦，那么输电导线的电阻 R₁ 可用下式求得：N'＝Ⅰ₁²R₁，欧姆。

        导线的电阻 ；已知铜质的 ρ＝0.0175欧姆·毫米²/米，导线的长度 l＝2×10×10³米＝20,000米，导线的电阻 R₁＝0.0025欧姆，则导线的横截面积：毫米²  。

        这是一根粗得难以想象的导线（半径约为 20 厘米）。根据所求出来的横截面积 S 和长度 l、铜的密度 8.9 克/厘米³，可以算出导线的质量为：M＝8.9×1400×2,000,000＝249.2×10⁸克＝24,920吨。

        这样重的输电线不仅架设困难，并且消耗的铜也十分惊人。

        (2)如果改用 10,000 伏特的电压输送，通过导线的电流强度只有安培，仅合低压输送时的 1/100。在功率损耗不变的情况下，根据 N'＝Ⅰ₂²R²，可以算出 R₂ 为 R₁ 的 100² 倍。因此导线的横截面积和用铜的质量也可以减少到原来的万分之一，即用铜约 2.5 吨。这就比较合理并且经济得多了。

习题5-7

1、同一个变压器，为什么既可以用来升压，也可以用来降压？

2、为什么向远方输送电能要用高压电？

3、稳恒电流是否可用变压器来变压？为什么？

4、附图表示一个输电系统。甲地有一具升压变压器，乙地有一具匝数之比为 10:1 的降压变压器。降压变压器副线圈上的电流是 100 安培，输出功率是 12 千瓦；甲、乙两地间输电导线的电阻是 20 欧姆。(1)求升压变压器副线圈的端电压。(2)如果不用变压器，而要在乙地得到同样大小的电流和电功率，那么电能将在甲地用什么电压送出？(3)在后一情况下，导线热损耗是前一情况的几倍？【(1)1400伏特，(2)2120伏特，(3)100倍】

5、收音机里的变压器，原线圈接在 220 伏特的电源上，有 1210 匝；副线圈上有四个接线头，它们之间的电压分别为 5 伏特、6.3 伏特和 350 伏特，如附图所示。如果不计原、副线圈中的损失，问副线圈上各个接线头之间的匝数分别等于多少？【28匝、35匝、1925匝】

6、直流发电机的功率规定为 40 千瓦，端电压为 200 伏特，用导线把电能送入一组电解池。(1)如果导线的电阻为 0.1 欧姆，导线上的热损耗是多少？电解池组两端的电压是多少？(2)如果电解池组两端的电压不得小于 120 伏特，问导线的电阻不得超过多大？此时的导线热损耗又等于多少？(3)如果单用一根电阻等于 4 欧姆的导线连接在发电机的两极之间（无其他任何用电器），导线上的热损耗是多少？通过导线的电流强度是多少？此时，发电机的实际输出功率是多少？【(1)4千瓦，180伏特；(2)0.4欧姆，16千瓦；(3)10千瓦，50安培，10千瓦】

7、在 110 伏特电压和 220 伏特电压的两种情况下，输送同样多瓦特的电能，要使损失的电能相等，求导线横截面积之比。（导线的长度和电阻率都相等）【4:1】

8、画出把电压由 220 伏特降为 110 伏特的自耦变压器接线图？