线性代数的一些杂项知识点

本文是个人总复习时随手记录，无规律无系统，主观性很强，仅供参考

1.齐次线性方程组一定有零解，当丨A丨≠0时，r(A)=r(A▔)=n，有唯一解。综合起来就是只有零解

2.左乘行变，右乘列变

3.AA*=丨A丨E，结合A*=丨A丨^(n-1)，得出丨丨A丨E丨=丨A丨ⁿ

4.AB=0可以推出AB当中有一个不可逆

5.R(A)=n,R(B)是满秩矩阵且m>n，则R(AB)=n

6.A不可逆，则A*也不可逆，这一条可以由(3)(4)联合推出

7.(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1) , (AB)*=B*A*,(AB)^T=B^TA^T，发现没，顺序都颠倒了

8.所有元素的代数余子式之和即为伴随矩阵所有元素之和

9.特征向量之间一定线性无关

10.n阶方阵可以对角化，则每个特征值的重数要和算出来的特征向量的数量一致

11.正定矩阵的条件:1.X^TAX>0 2.特征值>0

12.向量组之间等价的条件是两者可以互相线性表出

13.(A*)*=丨A丨^(n-2)A

14.行满秩矩阵的行向量一定线性无关

15.两个向量组等价，那么向量多的那个一定线性相关

16.证明某基也是基的题目，要找出一个过渡矩阵并证明它是可逆的