4325亿亿！三阶魔方的状态总数是如何计算的？

*阅读本文需要一定的数学排列组合知识基础。

我们之前在网上有看到，一个标准的三阶魔方有43,252,003,274,489,856,000种变化状态，约等于4325亿亿种状态。如果你一秒可以转3下魔方，不计重复，你也需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍。

那么，这么庞大的数字是怎么算出来的呢？

下面点点来给大家分析一下，看看这个天文数字是怎么算出来的。

首先，魔方的中心块相对位置是固定不动的，所以只需要考虑棱块和角块的排列即可。

棱块和角块的排列可以分为位置的排列和色相的排列。

我们把角块和棱块分开来看。假如我们先考虑角块的情况（先考虑棱块是一样的原理），先依次在角块的8个位置放上8个角块，第一个角块有8个位置可以选，第二个角块还剩下7个位置可以选，第三个角块剩下6个角块位置可以选，以此类推，第七个角块剩下2个位置可以选，第八个角块只有最后1个位置可以选。

那么角块位置的排列组合数就是：

8×7×6×5×4×3×2×1=8!

然后来看角块的色相，每个角块有3种翻转方向，8个角块就有3^8种色相组合，但是当其中7个角块确定好色相之后，第8个角块只能有一种色相（大家可以想一下三阶魔方不会出现单个角块翻色相的状态），所以角块色相的排列组合是3^7.

角块的情况分析完了，下面来看看棱块。

12个棱块有12个位置可以选择，同角块位置的原理一样，第一个棱块有12个位置可以选，第二个棱块还剩下11个位置可以选，第三个棱块剩下10个棱块位置可以选，以此类推，第十一个棱块剩下2个位置可以选，第十二个棱块只有最后1个位置可以选。

那么棱块位置的排列组合数就是：

12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1

但是这里需要考虑的是，在角块位置已经选好的情况下，最后两个棱块只有1种位置可以选。（大家可以类比，当大部分角块和棱块都还原的时候，还剩下最后两个棱块，是不会出现两个棱块交换这种“P特”的情况的。）

所以这种情况下，棱块位置的正确排列组合数应该是：

12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×1×1

可以记做12!/2

最后看棱块的色相，每个棱块有2种翻转方向，12个棱块就有2^12种色相组合，但是当其中11个棱块确定好色相之后，第12个棱块只能有一种色相（可以想一下三阶魔方不会出现单个棱块翻色相的状态），所以棱块色相的排列组合是2^11.

好，所有情况分析完了之后，三阶魔方的状态总数就是：

8!×3^7×(12!/2)×2^11=

43,252,003,274,489,856,000

你学会了吗？