郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】

勾股数，又名毕氏三元数（Pythagorean triples），是可以构成一个直角三角形三条边的三个正整数 ；因此， 满足 。古巴比伦泥板书 Plimpton 322 列出历史上最古老的勾股数数表 （约公元前 1800 年）。

推导出本原勾股数 （primitive Pythagorean triples）公式

其中 和 。

【题解】

从勾股定理的两侧减去 :

然后分解成

除以 得：

如果 是有理数（rational number），那么 和 ，其中。

所以 和 。

（1）相加以上两个表达式，得

因为本原勾股数（primitive Pythagorean triples） ；我们可以推得 和 。

（2）减去以上两个表达式，得

因为本原勾股数（primitive Pythagorean triples） ；我们可以推得 和 。

因此，本原勾股数公式是

可以采用同乘以任意整数 来推得一般勾股数公式