2015年考研数学二真题分析

1.     反常积分判敛散

2.     判断间断点  （x放在分母不能为0，是一个可去间断点）

3.     函数和导数的连续性  （导数在一点连续需要满足两点：（1）该点导数存在，即两个邻域的导数定义相同（2）导数趋近于该点的值=该点导数的值）

4.     拐点  （两边一阶导发生变号）

5.     多元函数微分学求偏导数  （本题吧中间变量拿来求偏导，要先用题干给出的等式，将一开始的中间变量u，v转化成为自变量，让x，y成为中间变量，再对u，v求偏导）

6.     直角坐标方程转极坐标方程

7.     Ax=b无穷多解，范德蒙行列式

8.     特征向量变号或者乘除并不改变他所对应的特征值

9.     参数方程求二阶导

10. 高阶导数  （一点处的高阶导用泰勒公式）

11. 变限积分求导

12. 二阶齐次微分方程求解

13. 全微分

14. 特征值求行列式

15. 等价无穷小反求参数  （用泰勒展开，记得说明展开到几阶的理由）

16. 定积分应用—旋转体的体积  （元素法）

17. 利用偏导数求原函数，二元函数的极值问题  （B^2-AC>0，且A>0有极小值，其中A是对x求两次偏导，B是对x求一次对y求一次偏导，C是对y求两次偏导）

18. 二重积分的计算  （先看积分区域和被积函数的特点，比如对称性和奇偶性）

19. 变限积分求导，分析零点个数  （零点定理，单调性）

20. 微分方程的物理应用  （找出变化率与其他物理量之间的关系，建立微分方程； 要用微元法来分析自变量的微小变化量所引起的因变量的微小变化量，找出他们两者之间的等量关系，并建立方程。其中找自变量和因变量也是关键）

21. 利用拉格朗日中值定理构建不等式  （要求第二个不等式时，没有用到二阶导大于0这个条件，这个条件可知一阶导在这个区间内是单调递增的。要想到用拉格朗日中值定理构造带一阶导数不等式）

22. 矩阵行列式和矩阵的逆的计算  （两个逆矩阵相乘时，要懂得将他们换位置放在一个中括号里，中括号外面是逆的符号）

23. 若两矩阵相似，则他们有相同的特征多项式和特征值，并且迹tr和行列式也都相等