每日哲学 #201｜为什么看病要做这么多检查？
漆黑无人的街道上，轮胎的嘶吼声打破了夜的宁静——一辆轿车肇事后扬长而去。现场唯一的目击证人告诉匆匆赶来的交警，肇事逃逸者所驾驶的是一辆粉红色的轿车。听到这个消息，交警很高兴，因为粉红色的轿车很少见，目击者的证词意味着交警能轻松锁定肇事车辆。然而，交警很快发现，在当时的灯光条件下，目击者有10%的概率把其他颜色的轿车错看作粉红色的轿车。在这种情况下，肇事车辆更可能是粉红色的，还是其他颜色的呢？
看到问题时，我的直觉是：目击证人只有较低概率认错车辆颜色，因此他的判断更可能是正确的——也就是说，肇事车辆更可能是粉红色的。然而，事情真的就这么简单吗？并不是。其实，我们忽略了一个很重要、而问题却没有明确给出的条件，那就是粉红色轿车在所有轿车中的占比。
可是，粉红色轿车的比例，跟目击者看没看错，有什么关系？这一点，我们只要设想一个极端的情形就能明白了：假设这个世界上根本不存在粉红色的轿车，那么我们就有百分百的把握断定肇事车辆一定不是粉红色的，而目击者声称自己看见一辆粉红色的轿车，那是他确实看错了。
那这题应该怎么理解呢？问题的正确表述是：在目击者报告肇事车辆为粉红色轿车的条件下，求肇事车辆为粉红色轿车的概率。——我们应该用被正确识别的粉红色轿车的概率，除以所有被识别为粉红色轿车的概率，这样我们得到的才是肇事车辆是粉红色轿车的概率。根据网上随便搜到的一些统计，粉红色轿车在所有轿车中的占比大概不到2%。为了计算方便，我们就按照2%来算。此时，粉红色轿车占比2%，它们都被正确识别了；而其他颜色轿车占比98%，其中有10%被错看成粉红色。
因此，肇事车辆是粉红色轿车的概率是——
最后算出来结果大约是17%。也就是说，肇事车辆只有大约17%的概率是粉红色轿车，而竟然有高达83%的概率是其他颜色的轿车，跟我们最初的直觉大相径庭，这正是一开始我们没有考虑粉红色轿车在轿车中的比例所导致的。
这种由于没有考虑事件本身的概率而导致的判断错误叫做base-rate fallacy，中文叫做“基率谬误”。在日常生活中，很多让我们倍感困惑的问题，都可以通过基率谬误获得部分解释——比方说：为什么去医院看病，总是要做这么多检查呢？根据基率谬误带给我们的启发，我们会想到，至少有部分原因在于，医生诊病和目击证人看车一样，有一定的误诊率。但除流行病外，多数疾病的发病率都不高，这就导致即便一次检查结果呈阳性，病人没有得病的概率仍然远远高于得病的概率。
我们举一个最经典的例子：设想小明是全国人民中最普通的一员，有一天他去献血的时候，发现HIV初筛结果为阳性。如果检查结果正确，那么小明就是艾滋病毒的携带者。不过我们也知道，即便不是艾滋病毒携带者，初筛检查结果也有一定概率为假阳性，我们假设这个概率为1%（※据说实际情况超过这个数，也不知是真是假）。艾滋病毒携带者在全国人口中的占比不足1‰，我们假设这个数就是0.1%。这时候，小明是艾滋病毒携带者的概率为——
计算表明，大约9%。也就是说，小明无需过度担心，他目前仍然有91%的概率是没有感染艾滋病毒的。
可如果是这样子，医院怎么样才能诊断病情呢？很简单，一个检查能够把感染的概率从1‰拉到9%，那我们多做几个不同的检查不就可以了。让我们假设第二项检查把健康人误诊为HIV阳性的概率也是1%，那么小明接着做了第二项检查结果还为阳性时，他是艾滋病毒携带者的概率就有——
计算表明，高达91%。这个结果其实也非常好理解，两个检查的误诊率分别为1%，那么两个检查都误诊的概率就只剩下万分之一了。这就部分地解释为什么去医院看病要做这么多检查——因为要避免误诊呀。
除了解释日常现象以外，基率谬误也能为一些硬核哲学问题的解决提供启发，比方说——渡鸦悖论。渡鸦悖论也叫做证实悖论，说的是这么回事儿：正所谓“天下乌鸦一般黑”，“所有乌鸦都是黑色的”——我们不难发现，这个命题与“所有不是黑色的，都不是乌鸦”是逻辑等价命题。如果我们证实了“所有不是黑色的，都不是乌鸦”，那么我们就同时证实了“所有乌鸦都是黑色的”。
但这样一来，神奇的事情就发生了，这似乎意味着，我们不需要去观察什么乌鸦，只需要观察不是黑色的东西就可以检验“天下乌鸦一般黑”的判断了，我们可以直接在卧室里进行动物学研究。比方说，我的福神面具不是黑色的，它也不是乌鸦，这就为“所有不是黑色的，都不是乌鸦”提供了证据；再比方说，我的衣服不是黑色的，也不是乌鸦，这又是一个证据。就在一个房间内，我就能找到无数证据证实“天下乌鸦一般黑”，我能够在卧室里进行动物学研究——这实在太荒谬了。
问题出在哪儿呢？提出渡鸦悖论的哲学家卡尔·亨普尔指出：虽然“所有乌鸦都是黑色的”和“所有不是黑色的都不是乌鸦”是等价命题，但是一只黑色的乌鸦和一个不是黑色的非乌鸦作为证据，对它们的支持力度是不一样的。
基率谬误或许能够帮助我们理解这一点：我们要注意到，在万物之中，乌鸦的数量要远远少于非黑色的东西的数量，我们看到黑色乌鸦的概率本来就要比看到非黑色非乌鸦的概率要低。假设宇宙中只有100个物体，其中10个是黑色的，再其中有一只是乌鸦。这时候，我们只需要观察到那一只黑色的乌鸦，“天下乌鸦一般黑”的命题就百分百被证实了；但如果我们观察到了一个非黑色的物体，那我们只证实了这个命题的九十分之一而已。也就是说，同样作为证据，一只黑乌鸦的力度要比一个非黑色非乌鸦强上近九十倍。
换个角度说，假如一个物体“是不是乌鸦”和“是不是黑色的”是两个独立事件，也就是说，“一只乌鸦是黑色的”概率为10%，而“一个非黑色物体不是乌鸦”概率有99%。如果我们彻底证实了“天下乌鸦一般黑”，那么“一只乌鸦是黑色的”概率暴涨9倍，变为100%；而“一个非黑色物体不是乌鸦”概率虽然也被提升为100%，但只提升了不到1%。在这个意义上我们可以说，这两个命题所带来的认识论价值是不对等的，比起一个非黑色的非乌鸦，一只黑色的乌鸦对增长我们的知识带来了更大的帮助。
当然了，渡鸦悖论是科学哲学领域的一个重要问题，不是三言两语就可以解决的。前面这些还远远称不上是解决方案，只能说是一个能带来启发的思路罢了。不过，它至少能维护我们的三观，让我们对我们的常识更有信心一些。毕竟，动物学到底是不能在卧室里研究的。
