平面几何999例精讲-523之圆

题目：
如图，三角形ABC为等边三角形，边长为2，分别以三角形ABC的三个顶点为圆心，边长为半径作弧，三段弧围成的图形是一个曲边三角形，已知O点是△ABC 的内切圆圆心，求绿色阴影部分面积是多少。

粉丝解法1：
圆半径r=1·tan30°=√3/3，
S圆=πr²=π/3，
a=S扇CAB-S三角形ABC=2π/3-√3,
S绿=3a+S正三角形-S圆=7π/3-2√3。

粉丝解法2：
S阴影=1/2S⊙-2S△ABC-S小⊙
=1/2xπx2²-2x1/2x2²x√3/2-π(√3/3)²
=2π-2√3-1/3π
=5/3π-2√3。

粉丝解法3：

粉丝解法4：
以正三角形边长为半径的半圆面积，减去2倍的正三角形面积，再减去正三角形内切圆的面积，其中内切圆的半径为2x√3/2x1/3=√3/3，即阴影部分面积为2π-2√3-π/3=5π/3-2√3。

粉丝解法5：
设中间小圆半径为R，s△ABC＝1/2x2x2x√3/2＝√3＝1/2Rx6，R＝√3/3。 s阴＝3Ⅹ（丌x2＾2/6－√3）＋√3－丌x（√3/3）＾2＝5丌/3－2√3。

粉丝解法6：
3（丌R^2/6）一2S△一丌r^2＝3（4丌／6）一2（2×√3／2）一丌／3＝5丌／3一2√3

粉丝解法7：