盘点高中数学有价值的二级结论！别学没用的！【必修篇】
函数奇偶性的四则运算推导
设f(x)、g(x)为奇函数，有
-f(x)=f(-x)，-g(x)=f(-x)
设F(x)，G(x)为偶函数，有
F(-x)=F(x)，G(-x)=G(x)，则
- 奇函数+奇函数
令h(x)=f(x)+g(x)，有
h(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)+[-g(x)]
=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-h(x)
h(-x)=-h(x)，为奇函数
- 奇函数-奇函数
c(x)=f(x)-g(x)
c(-x)=f(-x)-g(-x)
=-f(x)-[-g(x)]
=-f(x)+g(x)
=-[f(x)-g(x)]
c(-x)=-c(x)，为奇函数
- 奇函数*奇函数
z(x)=f(x)*g(x)
z(-x)=f(-x)*g(-x)
=-f(x)*[-g(x)]
=f(x)*g(x)
z(x)=z(-x)，为偶函数
- 奇函数/奇函数
d(x)=f(x)/g(x)(g(x)≠0)
d(-x)=f(-x)/g(-x)
=-f(x)/[-g(x)]
=f(x)/g(x)
d(x)=d(-x)，为偶函数
- 综上奇函数±奇函数=奇函数
奇函数*奇函数=偶函数
奇函数/奇函数=偶函数（为分母的奇函数不等于零）
- 偶函数+偶函数
e(x)=F(x)+G(x)
e(-x)=F(-x)+G(-x)
=F(x)+G(x)
e(x)=e(-x)，为偶函数
- 偶函数-偶函数
m(x)=F(x)-G(x)
m(-x)=F(-x)-G(-x)
=F(x)-G(x)，为偶函数
- 偶函数*偶函数
n(x)=F(x)*G(x)
n(-x)=F(-x)*G(-x)
=F(x)*G(x)，为偶函数
- 偶函数/偶函数
q(x)=F(x)/G(x)，G(x)≠0
q(-x)=F(-x)/G(x)
=F(x)/G(x)，为偶函数
综上，两偶函数的四则运算均为偶函数
- 奇函数+偶函数
p(x)=f(x)+F(x)
p(-x)=f(-x)+F(-x)
=-f(x)+F(x)=-[f(x)-F(x)]
p(-x)≠p(x)，p(-x)≠-p(x)为非奇非偶函数
- 奇函数-偶函数
o(x)=f(x)-F(x)
o(-x)=f(-x)-F(-x)
=-f(x)-F(x)=-[f(x)+F(x)]，为非奇非偶函数
- 偶函数-奇函数
r(x)=F(x)-f(x)
r(-x)=F(-x)-f(-x)
=F(x)+f(x)，为非奇非偶函数
- 奇函数*偶函数
s(x)=f(x)*F(x)
s(-x)=f(-x)*F(-x)
=-f(x)*F(x)
s(-x)=-s(x)，为奇函数
- 奇函数/偶函数
t(x)=f(x)*F(x)，F(x)≠0
t(-x)=f(-x)*F(-x)
=-f(x)*F(x)
t(-x)=-t(x)，为奇函数
同理偶函数/奇函数也为奇函数
