Electromagnetism2

不涉及坐标变换时，只需要三维的真空Maxwell方程和Lorentz力公式作为基本的式子/公理（之后全部采取国际单位制）：

理解方式：

• 「场」的思想。场这个概念可以看作Faraday最大的贡献。比如Coulumb定律并不是本质的，本质的是一个电荷产生电场（物质），另一个电荷在电场中受力（Lorentz力）。单纯拿出Coulumb定律有一种超距作用的错觉。在不涉及坐标变换时，直接看作E和B场即可；涉及坐标变换（或者在弯曲时空中）时，则需要看成Lorentz流形上的电磁张量场。

• Gauss定律：电场发源于电荷。

• Gauss磁定律：无磁单极子。

• Faraday电磁感应定律：变化的磁场激发电场的旋度。

• Maxwell-Ampere定律：电流激发磁场的旋度；变化的电场也激发磁场的旋度。

• Lorentz力：电场作用于电荷产生力，磁场作用于电流产生力。

• \epsilon_0真空介电常数；\mu_0真空磁导率。二者与真空光速的关系为

然后复习一下一些场论里的公式。摘自Jackson。

接下来从公理化的角度考察一下静电场。这相当于公理在特殊情形下的应用。

对于静电场，五条公理退化为：

首先由此推一下Coulumb定律。前面说了，Coulumb定律并不是一个本质性的东西，它只适用于两个静止电荷之间的作用，而且应该从场去理解。首先有一个静止电荷q，考虑其产生的电场。利用第一条式子，对于一堆电荷围一个曲面，在曲面内部积分，得到

对于点电荷，取半径为r的球面，根据球对称性得到

再代入Lorentz力公式就得到Coulumb定理。

几个需要注意的点：

• 由此推出Coulumb常数k=1/(4\pi\epsilon_0)。这个常数（在国际单位制下）的大小为9*10^9，记住这个值对于估算是很有用的。

• 由此可以看出Coulumb力大小非常大。反面来说，一般的物质都不能偏离电中性太远。

• 元电荷的大小也要记住：1.6*10^{-19}C。

• 关于物理量的单位。电荷单位库伦C，这是个很大的单位，比如静电一般在几个muC。电场/c～磁场这点在相对论里是熟知的，从Maxwell3也可以看出。电场按N/C单位比较直接。磁场（磁感应强度）换算过来就是N/Am，定义为T（特斯拉），核磁共振一般在几个T。

• Coulumb定律有一些暗示。1.r^{-2}与光子的零静止质量的关联；2.q^1这个线性性暗示q之间无「相互作用」。

话说上一篇文章写了电磁场的坐标变换。下面用三维形式把具体的变换结果写出来：

没必要按4*4的矩阵算。