【零基础学经济：平新乔十八讲阅读笔记Ep26】总结P14~25第二讲要点内容
感觉经济学里面主要用的数学知识集中在，实变函数、拓扑学、微分方程，尤其是简单的偏微分方程技巧这三部分，虽然涉及的知识不难，但是像老碧这种没有微分方程知识基础的，真的跟抓瞎一样。所以大部分数学解题步骤从简，还记得老碧曾经写过的关于类似经济学这种具有大量数学知识的学科的学习攻略吗？——老碧会先把十八讲遇到的经济模型、名词、定义以及涉及的数学知识用这个笔记记录起来，然后下一步，就开始进入数学的学习了，所以，提前预告零基础学经济的第二个专题，就是数学基础知识了！
所以，今天开始总结加速——
第二讲要点——
P14
经济学概念——间接效用函数——
“需求函数u（x）最大值”直接受限于“预算集”里的元素x，而“预算集”则受限于“价格向量p”和“收入y”。
所以，“需求函数u（x）最大值”间接受限于“价格向量p”和“收入y”。
“直接效用函数”是关于“消费计划x”的单调函数，“间接效用函数”则是关于“价格向量p”和“收入y”的函数。
技术要求——图线分析
P15
间接效用函数的（数学）性质——
书上定理——如果直接效用函数u（x）在R^n+上是连续且严格递增的，那么间接效用函数
v（p，y）=max u（x），s.t. px<=y
一定是
连续的
零次齐次的
对于y严格递增
对于p严格递减
满足罗尔恒等式
P16
定理内涵——
内涵——价格向量p，收入y的任何波动，都会造成极大化的效用的变化，比如，某商品降价了，可以多买，收入增加了，也可以多买；
内涵——价格和收入同倍数增长，最佳购买计划x不变，比如，每一个商品价格都涨价到之前的两倍，但是，收入也涨了两倍，那么购买计划与之前没有区别；
内涵——赚得多，买得多——数学工具：求关于y偏导数；
内涵——卖得贵，买得少——数学工具：求关于任一物品价格pi的偏导数；
由3、4的数学过程直接导出。
P17
例一：由直接效用函数求间接效用函数——用到了第一讲例一中的马歇尔需求函数+罗尔恒等式——过程不难，但是计算繁琐，这两个公式不太好记
P18
间接效用函数的应用——
例子——所得税比商品税对消费者效用影响比较小——
数学知识点：拉格朗日乘数法——偏微分方程内容
求出效用最优消费量代会间接效用函数式子，分别提高价格——商品税，降低收入——所得税，求出结果，比较同样变化之后那个数字大。
P20
经济学概念——支出函数——
目标问题——当消费者面临的价格给定时，为了达到给定的效用水平，如何花钱最省？——最低消费组合
图线名称——等花费线（isoexpenditure curve），同一条线上的花费水平相等，字母e表示花费水平。
以二维组合为例，两种物品价格都是确定的，所以p1/p2不变。但是两件物品的购买量是会变动的，即x1与x2是会变动的。e=p1*x1+p2*x2。
给定效用水平u，其相切的最靠下的等花费线所对应的花费水平即为所求最小花费水平，切点即为对应的消费计划。
我们记价格向量为p的前提下，为满足特定的效用水平u，所必需的最低花费为e（p，u）。
支出函数的定义为一个最小值函数——
e（p，u）=min（px），在u（x）>=u的前提下。
即在满足最低效用水平为u的前提下，最小的消费量，因为价格向量p是确定的，所以这个问题就是一个单纯的求消费计划x的问题，即每件物品买多少能够满足要求的问题。
P21
希克斯需求函数——
希克斯需求函数即为支出函数的进一步引申的一个结果，支出函数所对应的函数值，是支出的最小值；
而希克斯需求函数所对应的函数值，则是在满足固定价格和效用的情形下，满足最小值的消费组合x。
对比之前学过的马歇尔需求函数，也是求消费组合x，限制条件不同，给定了价格与收入。
P22
谢泼特引理——
内容——如果u——1.连续2.严格递增——那么当p>>0时，支出函数e（p，u）在点（p0，u0）对于p可微，并且，对支出函数求pi求偏导数，推知希克斯需求函数。
证明——数学知识——拉氏函数、包络定理——偏微分方程技巧
例2——由直接效用函数求支出函数——数学：拉氏函数
P23
例3——由最低效用水平、效用函数求支出函数——数学：拉格朗日表达式
要满足的效用水平提高，支出也会提高，一次齐次性。
P24
预算份额——
Si=pixi/y——购买商品xi的消费占收入的份额
所有预算份额相加，和为1。
例4——Cobb-Douglass效用函数中指数的经济含义——拉氏函数——
指数是预算份额。
第二讲要点，主要就是各种解方程，记效用函数。
