QFT#2
// 笔记全部采用自然单位制和爱因斯坦求和约定。
不带矢量符号的 p,x 表示4-矢量；带矢量符号的 表示空间分量。
Klein-Gordon场量子化
回顾：Klein-Gordon场的拉格朗日量密度：
正则动量密度：
等时量子化条件，基本对易关系： (hbar=1)
仿照谐振子量子化。谐振子坐标、动量算符用升降（产生/湮灭）算符表示：
K-G场量子化对应的厄米算符：场→算符。
注意这是对每一个动量值都引入了产生、湮灭算符。无穷的自由度。
可以验证以上满足对易关系：
用现在的产生、湮灭算符代入哈密顿量：
场、正则动量用前面表达式代入，一通计算理论上会得到
前一项和量子力学里面的谐振子差不多，后一项发散，是真空能。可以重新设定能量零点从而把这一项扔了。（量子场论中需要经常处理这种无穷。）
类似谐振子，量子场这里也有：
用产生、湮灭算符构造激发态：
首先真空就是，也就是满足湮灭算符作用于真空就彻底没了：
用产生算符作用于真空态，可以得到单粒子态、多粒子态...这些都是哈密顿量的本征态。
所以，ω_p 就是动量p对应的能量，以后用 E_p 表示。
* 总动量算符：
该算符是用Noether定理给出的守恒流推出的能动量张量（见上次笔记#01），仿照前面的计算得到的，它给出场的总动量。它满足：
* 玻色爱因斯坦统计和费米狄拉克统计，产生算符的对易关系有所不同：
* 单粒子归一化
如果非相对论，
现在希望寻找洛伦兹不变的一个归一化。
为了洛伦兹不变，联系上能量是合理的，qft中的归一化条件为：
归一化之后的单粒子态为
其含义是一个动量为 p 的单粒子。
*理解场算符的物理含义：作用于真空得到的相当于位置的一个本征态。
这是一个对全动量空间的积分。可以对比一下非相对论量子力学中，用动量表象表示的位置本征态：
总结：
量子场论中，x 只是坐标，量子力学中有坐标算符，但是qft中只有场算符，坐标永远只是坐标，这是因为要能结合狭义相对论，必须给坐标赋予和时间一样的地位。
于是这里不讨论二次量子化，而是直接把经典场进行量子化。
Heisenberg汇景下的K-G场
等时量子化实际上就是薛定谔绘景，约定了算符不含时、态含时。
海森堡绘景下：算符含时。差一个 exp[iHt] 因子。H绘景、S绘景的算符关系是
算符应当满足
H绘景场算符：
也引入时间依赖的产生、湮灭算符：
于是有含时的场算符、动量密度算符：
很类似平面波的分解。注意这里指数上的p，x是4-矢量，已经把时间演化乘进去了。
* QFT对原先相对论波动力学中负能解、负几率、因果律问题的解决：
不再出现负能，负频的解依然具有正的能量；
不再使用波函数，也就不会有负几率的问题；
因果性的解决：定义两点的关联函数：从y点产生粒子到x点湮灭。(注意这里xy都是时空坐标，是4矢量。)
可以试图证明这个D是一个洛伦兹不变量，从而满足了因果律。
事实上，对于 x,y 是类时间隔的情况，是可以证明 D 是洛伦兹不变的。
但如果是类空间隔，并不能成立。
但是，这还没有违反因果律，因果律要求的是：对于类空的间隔 x-y，对两处场的测量应当彼此互不影响。即对于两点的任意算符，
经过一通计算会有些很有意思的结果。
因果律的要求：必须存在反粒子；正反粒子质量相等。
K-G 传播子
这东西比较抽象，先提一下，后面涉及相互作用还会用
两类传播子：推迟传播子(类似推迟势)、费曼传播子
...好吧这块比较怪，我不好说自己理解得怎么样，后面有空再整理吧
