《几何原本》命题1.14【夸克欧氏几何】

命题1.14：

如果过任意直线上一点且不在该直线同侧的两条射线，所构成的邻角等于两直角之和，那么这两条射线在同一直线上

已知：任意直线AB，射线BD,BC在AB两侧，∠ABC+∠ABD=两直角

求证：BD，BC在同一直线上

解：

设BD，BC不在同一直线上

延长DB得到射线BE

（公设1.2）

∵直线AB与直线DBE交于点B

（已知）

∴∠ABD+∠ABE=两直角

（命题1.13）

∵∠ABC+∠ABD=两直角

（已知）

∴∠ABD+∠ABE=∠ABC+∠ABD

（公设1.4＆公理1.1）

∴∠ABE=∠ABC

（公理1.3）

∴小的等于大的，这是不可能的

（公理1.5）

同理可证除BD外没有其他线可能和BC在同一直线上

∴BD，BC在同一直线上

证毕

此命题将在本卷命题1.45＆1.47中被使用

PS：此命题只适用于平面几何中