S0S6 正立方體內的正三角錐

在正立方體內有八個點，選不共面的四個點就可以組成一個三角錐，其中有個方法可以選到六邊都等長的正三角錐。這個錐體的體積佔正六面體的幾倍呢？讓我們用 Geogebra 來探究。

任務一 由正方體頂點構造三角錐

說明：在3D繪圖利用【正六面體】,【角錐】工具構造a,b.

操作：

s=3

A=(s,-s,-s)

B=(s,s,-s)

a=Cube(A,B,C)

P=Point(a)

點Q、R、S同點P，4點不在同一平面

b=Pyramid(P,R,Q,S)

任務二 建立四側的正三角錐

說明：利用【角錐】工具構造角錐d、e、f、g.

操作：

d=Pyramid(F,H,C,G)

e=Pyramid(F,H,Q,E)

f=Pyramid(H,C,Q,D）

g=Pyramid(C,F,Q,B)

任務三 將三角錐分離成正三角錐

說明：利用【平移】,【滑動條】實現角錐分離.

操作：

O=(0,0,0)

t=Slider(0,1,0.01)

u=向量(O,G)

d'=平移(d,t u)

v=向量(O,E)

e'=平移(e,t v)

w=向量(O,D)

f'=平移(f,t w)

h=向量(O,B)

g'=平移(g,t h)

d'、e'、f'、g'高級設置為 t>0

 小結

       本節利用滑動條搭配平移實現角錐分離，直觀驗證正三角錐的體積佔了正方體的三分之一，與角錐體積有關視頻可參考 

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/bdtwcc9a
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1Ag411N7RG/
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5K3uRns-P0rHc1z_ohARipw