几个概率不等式(六) -有最小值的证明

证明公式 (1) 具有最小值，因为 e 的指数是单调函数，所以，只需证明指数部分有最小值即可。对指数部分求导数：

当 

公式 (2) 等于 0. 只有一个极值点。

再对公式 (2) 求导：

所以，公式 (1) 在 (3) 这个点上是最小值。