《几何原本》命题5.9【夸克欧氏几何】

命题5.9：

如果几个量与同一个量比值相同，那么这几个量相等，如果同一个量与几个量的比值相同，那么这几个量相等

已知：A：C=B：C

求证：A=B

证：

设A≠B

∵A≠B

（已知）

∴A：C≠B：C

（命题5.8）

∵A：C=B：C

（已知）

∴A：C与B：C即相等又不相等，这是不可能的

∴A=B

已知：C：A=C：B

求证：A=B

证：

设A≠B

∵A≠B

（已知）

∴C：A≠C：B

（命题5.8）

∵C：A=C：B

（已知）

∴C：A与C：B即相等又不相等，这是不可能的

∴A=B

证毕

此命题在本卷中未被使用

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