【趣味数学题】ζ-函数无穷级数
郑涛（Tao Steven Zheng）著
【问题】
以下三道题是我创造的涉及ζ-函数（Zeta function）的无穷级数问题。
注：（1）ζ-函数的无穷级数（infinite series）表达式是 ；（2）ζ-函数又称 “黎曼ζ-函数”（Riemann Zeta function）。
题一： 证明 。
题二：已知 ， 推算
和
。
题三： 推算 。
【题解】
题一
题二
（1）推算 。
从题一的结果得
已知 ，那么
（2）推算 。
因为 ，
因此，
从这个解法得知 。
题三
已知：
所以，
关键词：ζ-函数、无穷级数、黎曼
