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成绩与努力成正比吗?

2022-12-03 11:29 作者:奥博格沙特  | 我要投稿

当今世界,很多人持有“成绩与努力成正比”的观点。

本文将探讨如何验证该观点的准确性。

(1)定量表示努力

为此,我定义了努力指数——HI(Hard work Index)。

广义上学习的努力指数:

HI_%E5%AD%A6%3D%5Csum_%7BA%7D%20e_At_A%3D%5Csum_%7BA%7D%5CDelta%20u_Ad_At_A

A:一项学习内容

e_A:efficiency,效率

t_A:time,学习A所花的时间

%5CDelta%20u_A:understanding,对A理解程度的变化量

d_A:difficulty,A的难度

当然,为了研究成绩与努力的关系,我们更关注应试学习的努力指数:

HI_%E5%BA%94%3D%5Csum_%7BA%7D%20-%5CDelta%20(m_at_a)%5Ccdot%20d_At_A

m_a:mark,做A类题所的分数

t_a:做一套A类题所需的时间(单位:分钟)

%5CDelta(m_at_a)m_a%5Ctimes%20t_a的变化量(学习A后的值减学习A前的值)

d_A:A类题的难度

t_A:学习A所花的时间(单位:小时)

注意:%5CDelta%20(m_at_a)是计算这段时间的学习对做所有A类题的平均影响,而不是你做的那几道题学习之后能涨几分、快多少!

(2)统计数据

为了方便探究,我们不妨选取一门学科进行研究,本文中以初三数学一模为例。

为了准确测定HI_%E5%BA%94,应先确定各类题的难度。

我们将最难的初三数学一模题的难度定义为100,对初三一个班级的同学调查每道题的难度,再取平均值即可制定出各题难度的标准(为方便计算,结果可保留整数)。

接下来我们请这个班级的同学计算并记录自己每天在初三数学一模学习方面的HI_%E5%BA%94的值(从第k次周测结束时开始计算,直到第k+2次周测开始停止计算。条件允许的情况下,可多测几周的值,使实验结果更准确)

(3)数据分析

此时直接计算周测分数与HI_%E5%BA%94的比值是不科学的,因为一模的考试内容可能与一年的学习内容都有关,HI_%E5%BA%94需要从开始学习一模的内容时计算。但这样显然是不现实的,因此我们需要做一步转化。

注意到,考试分数的变化量 与 努力指数的变化量成正比 是 考试分数 与 努力指数成正比的必要条件。故可以先分析考试分数的变化量 与 努力指数的变化量的关系。

我们根据统计的数据,计算每位同学第2周努力指数与第1周努力指数之差(记作%5CDelta%20HI_%E5%BA%94)和第2周周测分数与第1周周测分数之差(记作%5CDelta%20s),填入表格中。

%5CDelta%20HI_%E5%BA%94为横坐标,%5CDelta%20s为纵坐标,根据表中数据在坐标系中描点。(若有多个点横坐标相同,则将其纵坐标取平均值,合为一个点)

按照图中各点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线。

若该曲线接近一个正比例函数,则成绩与努力约成线性关系;

若该曲线上的点均在第一、三象限,则成绩与努力正相关;

若该曲线上有点在第二、四象限,则成绩与努力不正相关,若排除数据不准确的因素,则说明成绩与运气(或其他因素)也有关。


由于同学们参与这个活动的积极性不高,我最终没能完成实验,如果有读者成功完成了实验,可以将结果发给我,我很好奇“成绩与努力成正比”的观点是否会被推翻。

P.S. 实验过程中,使用电子表格软件(如Excel等)可使数据处理更方便。

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