瓜豆原理及证明
瓜豆原理，又名朋成原理，指若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。
瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜，从动点叫做豆，例如：瓜在直线上运动，豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆。
先来第一部分，直线与点（角）
如图所示：A为定点，B为主动点，其他字母均为从动点，AF是旋转α角后的图形，AH是旋转60°后的图形，AJ是旋转90°后的图形
M为AB中点，K为AB上一分点
由瓜豆原理可得，EFGHIJKM的运动轨迹均为直线，且MK轨迹为平行于B轨迹的直线，其余点的轨迹与B的轨迹夹角为旋转角
第二部分，圆与点（角）
如上图所示：A为定点，B为主动点，其他字母均为从动点，AC是旋转α角后的图形，AE是旋转60°后的图形，AG是旋转90°后的图形
M为AB中点，K为AB上一分点
由瓜豆原理可得，CDEFGHKM的运动轨迹均为圆，且CEG轨迹与B轨迹等大，其余点的轨迹与B的轨迹比值为线段长度比值，另：圆心仍然符合其余点的旋转缩放规律
第三部分，其他图形与点（角）
如上两张图所示：A为定点，B为主动点，其他字母均为从动点，AC是旋转α角后的图形，AE是旋转60°后的图形，AG是旋转90°后的图形
M为AB中点，K为AB上一分点
由瓜豆原理可得，CDEFGHKM的运动轨迹均与B轨迹“相似”，且CEG轨迹与B轨迹等大，其余点的轨迹与B的轨迹大小长度比值为线段长度比值
下面是证明部分：
网上的主流证法是相似和复数，今天独辟蹊径，考虑用参数方程解决问题
证明瓜豆原理，可以分为两步：
1、证明线段上一分点满足
2、证明旋转任意角度满足
给出题目：
首先，这个图形一定可以通过变换满足B在X轴上，所以就不多说了
在这里可以构造一个一线三等角模型，易知全等，就不再赘述
下面是对各线段长度的表示和参数方程的综合应用
最后所得出的式子通过移轴转轴公式易得（即平移和旋转坐标轴）
容易发现，这一点与全等时所得到的结论是完全一样的，并且C轨迹与A轨迹全等
瓜豆原理中旋转部分已经证明了，那么再来证缩放部分（或是定比例内点），给出题目：
缩放的图忘画了，在这里说明一下，一切变换可由题目读出
运用与上次一样的方法，如下
并且缩放比例一定，对应点成缩放对应（其实就是位似）
自此，所有瓜豆原理的证明都已结束，希望各位同学们能反复思考琢磨
