主播们好呐

今天是过敏特辑来点大家想看的东西

用图像法薄纱压轴题

好了话不多说现在开始我们的薄纱旅程（

让我们先引入一个新知识点：点斜式和变化率

-直线上两点，都有k＝y1-y2/x1-x2

-两点若恰好在曲线上，x2趋近无穷小，则y2也趋近无穷小，此时k为曲线在该点的变化率，可理解为曲线改点的切线斜率。切线斜率能够反映函数的增减性，这里不做展开。

有了上面两个前置，我们能够知道，题干中的的一大串分式即可等效为：

f的变化率恒大于-1，即函数上斜率最大的切线斜率也大于于-1。

这个条件有什么用呢？别急，马上见分晓！

我们将条件中的一串不等式换元，即f(t)<2-t，则有t>0（内层函数定义域），也就是x>0，即可排除BC，不等式进一步改进为在正实数区域内解不等式，发现直线2-x同时过（1，1）！

函数变化率在这里起作用了！

由此我们能画出草图

那么临界值即为t等于1，即x等于log2（3），则x的解集为（0，log2（3）），选D

这个题我第一反应就是画图做（）

先忽略题目，让我们先勾勒出这个函数的草图

由cosx的值域可知，f的值域为[-sin1,sin1]，恰好在cosx取得最值时取得，即kπ时取得。零点恰好为cosx为0时取得，即kπ+1/2π，即f为周期函数，形状与原函数相似。

至此，我们可以将f近似看做为sin1·cosx来研究。根据图象，直接可以得出ABD正确。薄纱！

探究：如果是这个函数是cos(sinx)？

本题最迷惑的地方在于对条件“y轴对称”的处理。

事实上，类比偶函数，我们可以得到如下式子：

乍一看，这个方程很难解，事实上，用图像法即可轻松拿捏。e^-x的图像是原图象关于y轴的对称，那么，此方程等效于两函数图像在大于0有无交点。那么即可画出图形

那么极端处即两函数都过（0,1），即a=e

由于要有不在y轴上的交点，那么还需要将此情况向右移，根据左加右减原则，a的取值范围即为

这题就是我说的争议题捏，但我们还是先分析题目

本题即可等效为右边的反比例函数在[2,3]的图像恒在x上面。

首先分析反比例函数的图像

即y=k/x的图像向右平移k单位，并沿x=k折叠，那么当右半过(3,3)时，反比例函数恰好大于y=x，当过（2,2）时，左半已有交点，不符，则应为左半与y=x相切时有临界值。

综上，得出[9/4,4]。

争议的地方来了！

对称轴在[2,3]内时，当x=k时反比例部分无意义，此时不等式不成立，使用移项分类讨论得出的答案即为[9/4,4]，但要考虑定义域，则答案应为(3,4].

求大佬解答555

看见等号两边都有对数，先约掉对数方便计算

得到式子

化简后得到

看见单参量的直线，先讨论直线过定点，分参之后可知直线过(-1,2)

发现了什么？

直线所过定点恰好在反比例函数上！

分三种情况讨论

1. 直线斜率为0，此时恰好平行于x轴，有且仅有一个交点，解得a=6

2.联立后δ=0，相切，有且仅有一个交点,解得a=4

3.也是最容易忽略的一个点，原直线，注意是(a-6)x+2a-8而不是(a-6)x+a-8的零点恰好在(-1,0]，解得(2,3]

原因：因为原方程针对的是带对数后的函数，而原直线与反比例函数恰好有一个交点为(-1,2)，另一交点只能大于-1，使得另一交点在嵌套对数后失效（超出定义域），进而只有一个交点。

总结一下

在考试的时候遇到难以理论计算的式子是极为适合用画图法来分析的，并且有时候会比爆算起到事半功倍的效果，例如T12。数形结合是高中极为重要的思想，尤其是圆与直线的方程以后，有很多代数题也能转化为几何题，让解题更加直观。会用、善用数形结合有时也是解决难题的救命法宝。

下面是唠嗑环节

我认为这套试卷是确实是较难的，主要有以下几点原因：

·中档题极多，搞心态

·时间紧

·考试重要，心态问题

在晚自习限时练习时确实认为本套试卷的难度配不上传出来的难度（自测估分110左右，老师似乎还没改我的卷子），毕竟晚自习无法完全还原考场的环境和心态（可恶的诱导公式化简又错了）。但是以上几点客观原因导致了本套试卷确实难度有一定加成，和2021的广东中考是如出一辙的，最后，无论试卷有多难，一次考试确实不能代表三年的水平，只有高考才能。

最后希望大家都能在考场上临危不惧，考出理想成绩啦！