首先，我们先来介绍一下穿针引线法：

对于一关于的有理分式，其中表示多项式最高次项次数，的最高项次项系数均为正数

记的零点为，的零点为

将所有零点在数轴上标出，并从右上角开始，引出一根线，穿过每一个零点，同时从数轴上（下）方移动到下（上）方。注意：若该零点的重数为偶数，则无法穿过，若为奇数，则可以穿过

最终会得到这样一张图（以

为例）：

这张图告诉我们：有理分式

那么，这是为什么？为什么穿针引线法有这种作用？

原理介绍

首先，我们要知道这几点：

1. 当x的值充分大时，关于x的多项式（最高次项系数大于零）的值总是正数

2. 若时多项式的值为0，那么的正负关系与多项式在时该根的重数有关，即：

知道了这两点，就不难推出穿针引线法

那么，对于一有理分式

，我们有如下结论：

当x的取值充分大时，P(x)>0且Q(x)>0，故

每当x经过一个零点x_0，若x_0的重数为奇数，则u变号，若x_0的重数为偶数，则u不变号

于是，我们便可以标记有零点的数轴右上角开始（此时u>0），并依次穿过所有零点，每当穿过一个零点时，u的符号视x_0的重数决定是否改变

根据这种作图方式，便能够做出上图，而这图表明：线在数轴以上对区间内，u>0；线在数轴以下的区间内，u<0（这两个区间均为开区间）

至此，便是穿针引线法的原理介绍，穿针引线法常被用于求已知某一有理分式的正负时，自变量的取值范围，使用一般方法步步求解十分浪费时间，而使用穿针引线法则可以事半功倍，这也是大多数老师选择这个方法的原因之一