这是读《简单统计学》的番外篇。

古代统计学，这个标题有点大。

历史学家大概不会研究统计学，统计学家可能也不关心古代的统计方法。

还好，我既不是历史学家，也不是统计学家，所以就用这个标题了。

在古代是怎么统计数据的？

有哪些统计方法呢？

也会使用图表吗？

在做《「四万万」同胞是怎么来的》这一节内容的时候，我查阅了很多资料，发现我国古代已经有了很多的统计方法来统计数据，甚至，在2100多年前就有了统计表。

这些内容还挺有趣的，所以，插一节番外，分享下我搜集整理的「古代统计学」。

1—分组归类

分组大概是最常用的统计方法。我们平常看到的很多数据、结论，都是分组后的。

如果每天记账，你也会对消费项目进行分组。

分组属于数据的预处理工作。分组之后，零散的数据变得有条理，才更容易进行下一步的分析工作。

我国很早就有了统计分组的思想。

方以类聚，物以群分。《周易·系辞上》

观其所聚，则天地万物之情可知矣。《周易·泽地萃》

而且不仅有思想，还有应用。

战国时期，魏国宰相李悝，悝这个字念kui。名字叫「理亏」，做的事情可是有理有据。

李悝深入研究农民种地的情况，把种地的收成，按年景分为孰年、饥年，每种又细分为上中下、小中大三种。

然后推行「平籴政策」，相当于农产品价格保护，官府根据年景的类别，决定收购或出售粮食。

取有馀以补不足也，防止「谷贱伤农，谷贵伤民」。

李悝为魏文侯作尽地力之教……是故善平籴者，必谨观岁有上中下孰。上孰其收自四，馀四百石；中孰自三，馀三百石；下孰自倍，馀百石。小饥则收百石，中饥七十石，大饥三十石。

《汉书·食货志》

李悝的研究有分组、有数据，还有平均数，难怪人家当宰相。

2—统计汇总

分组归类让数据有条理，但终究只是一个组别的数据。想要反映统计对象的全貌，还需要汇总。

如果是记账，那么你可能会每周、每月汇总各个组别的金额以及总金额，以及，这样能对自己的消费情况有一个更宏观的认识。

古代也有数据汇总的制度。

比如春秋战国的时候就是通过「上计制度」来汇总数据。

所谓「上计制度」，就是大臣们把明年的收支预算写在木券上，交给国王。国王这么一掰，一分为二，国王拿一半，大臣拿一半。

年底上计考核的时候，两片一对，计划有没有完成，完成的怎么样，一目了然。这样就能决定给大臣们是发年终奖还是打板子了。

地方官吏要定期向国王报告政令执行情况和民户税收数字，把一年税收预算数字写在木券上，剖而为二，王执右券，官吏执左券。

郭沫若《中国史稿》第三编第一章第一节

当然上计制度是一直发展的，不会一直用木券，也不仅仅是汇报个数字。

西门豹为邺令……期年，上计，文候迎而拜之。《韩非子·外储说左下·说四》

郡国岁尽，遣上计掾史，条上郡内众事，谓之计簿。《东汉会要·卷二十七》

臣事君，犹子事父母也，臣助当伏诛。陛下不忍加诛，愿奉三年计最。《汉书·严助传》

如果你看过《长安十二时辰》，大概会对里面的「大案牍术」有所印象。

「大案牍术」分析、预测事情的基础，是数据资料。

数据资料从哪来的？统计汇总。

「大案牍术」是虚构的，但唐代的数据汇总可是真的。

唐代的时候，数据的统计汇总已经有了新的发展，出现了类似现在统计年鉴的统计资料汇编《国计簿》。

第一部《国计簿》，是李吉甫主编的《元和国计簿》。是李吉甫，不是李林甫。

史官李吉甫撰《元和国计簿》，总计天下方镇凡四十八，管州府二百九十五，县一千四百五十三，户二百四十四万二百五十四…… 吉甫都纂其事，成书十卷。

《旧唐书·本纪十四》

《元和国计簿》是一部统计分析国家财政经济的报告书，开创了中央政府有组织地收集、统计、整理、分析社会财政经济资料的历史先河。

编写《国计簿》的李吉甫后来也做到了宰相。

3—平均数

平均数可以反映统计对象的一般水平是什么样的。计算平均数的前提，自然是汇总。

比如你记了一个的账之后，想要看看每天大概花多少钱，就要先汇总，再平均。

这样计算出来的每天消费金额，是算数平均数。

算数平均数，也是古代很早就提出，并且应用的最多的平均数。

哀多益寡，称物平施。《周易·谦卦》

比如前面在分组归类一节提到的李悝，就有计算每亩的平均产量。

今一夫挟五口，治田百亩，岁收亩一石半，为粟百五十石，除十一之税十五石，馀百三十五石。食，人月一石半，五人终岁为粟九十石，馀有四十五石。

《汉书·食货志》

李悝，宰相，李吉甫，宰相。看来当宰相，数学得好啊。

明代的著名将领卢象昇总督宣化、大同、宁武三镇军务的时候，曾经用平均数计算产量。

而且不但分别计算了上中下三种地的平均产量，还计算了总的平均产量，也就是总平均数。

边地虽甚硗瘠，若时和年丰，上地每亩岁可得谷四斗，中、下地可得三、二斗。查上地、中地无几，而下地居多，酌其盈虚，通计地一顷，岁可得谷二十五石。

《卢忠肃集·卷六·屯政疏》

当总督也得会数学，会算平均数啊。

4—相对数

要进行数据分析，仅仅利用上面的指标是远远不够的。

如果要对事物做深入的了解，就需要对总体的组成和其各部分之间的数量关系进行分析、比较，这就必须计算相对指标。

比如，上周吃饭的消费占比，就是一种结构相对数，说明上周有一半的钱花在了吃饭上。

结构相对数在古代的应用很普遍，特别是税收方面。

孝景二年令民半出田租，三十而税一也。《汉书·食货志》

孝景年间三十税一，也就是收三十斤粮食上交一斤，税率3.3%。

前面提到两次的李悝，计算数据的时候，也提到「十一之税」。

还有强度相对数。比如《新唐书》记载，元和年间平均每两户供养一名士兵。

元和中……户百四十四万，比天宝才四之一。兵食于官者八十三万，加天宝三之一，通以二户养一兵。

《新唐书·食货志》

通过士兵和户口的数量对比，来体现军费增加了百姓负担。

5—统计图表

相比把数据罗列在一起，图表会更加直观，也可以做的更生动。

比如把每月的消费占比，做成饼图

《说文解字》里面说：图，画计难也。

就是说，文字说不明白解释不清楚的，就得画图。

不过可惜，古代没有那么多的图，毕竟用毛笔不好画图。但表格也是有的。

我国第一批统计表可能是汉代司马迁编写的。

《史记》里面有十个统计表，比如三代世表、十二诸侯表等等。

有表格，查询起来就方便多了。

比如我们想看看大禹的世系，找到对应的行列，就知道了。比用一堆文字去描述方便的多。

到了南宋的时候，唐仲久编写的《帝王经世图谱》里面，已经有了大量的图表，其中有代表性的是「职方九州谱」。

用横排的图表是这样的。

这个表格虽然还是以文字为主，但是已经出现了数字。

不仅仅是数字，还是比例数字。九州的人口性别比例情况在表中一清二楚。比如，青州的性别比例就很均衡。

还有一本《六经图》，据说是里面300多张图。但是这些图，我感觉更像是图形，而不是为了数据的统计分析服务的。

到了清末民初，西方统计思想引入到国内后，图表也就更加现代化了。

比如《「四万万」同胞是怎么来的》里面，提到的人口普查表和条形图。

不过清末民初已属近代，超出了本文主题范围，就不再收集整理了。

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