Introduction to the theory of differential equations by Filippov

Aleksei Fedorovich Filippov (Russian: Алексей Фёдорович Филиппов; 29 September 1923 – 10 October 2006) was a Russian mathematician who worked on differential equations, differential inclusions, diffraction theory and numerical methods.

In 1959 he published a paper containing a lemma about implicit functions designed for use in optimal control theory that is named after him (Filippov's lemma).

А.Ф. Филиппов. Введение в теорию дифференциальных уравнений. Изд. 2. Мир, 2007. Глава 2, § 5,7. Глава 3, § 9,10,11,14. Глава 4, § 18. Глава 5, § 23.

Тема 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения и математическая физика.

Существование и единственность решений. 

Линейные системы дифференциальных уравнений. 

Зависимость решений от начальных данных и параметров. 

Устойчивость по Ляпунову. 

Постановка основных задач математической физики. 

Решение дифференциальных уравнений в обобщенных функциях. 

Фундаментальное решение и задача Коши.

目录 前言
5
第 1 章 微分方程及其解 7
§ 1. 微分方程的概念 7
§ 2. 求解的最简单方法 14
§ 3. 降低方程阶数的方法 22

第 2 章 存在性和一般性质决策 27
§ 4.微分方程的法向视图系统及其向量符号 27
§ 5. 解的存在性和唯一性 34
§ 6. 决策的延续 47
§ 7. 解对初始条件和方程右侧的连续依赖性 52
§ 8. 未求解关于导数的方程 57

第 3 章线性微分方程和系统 67
§ 9. 线性系统的性质 67

§ 10.任意阶线性方程 81

§ 11. 具有常数系数的线性方程 92

§ 12. 二阶线性方程 109

§ 13. 边值问题 115

§ 14. 具有常数系数的线性系统124

§15.指数函数矩阵 J 137

§ 16. 具有周期系数的线性系统 145

第 4 章自治系统和可持续性 151
§ 17. 自治系统 151
§ 18. 稳定性的概念 159 
§ 19. 利用李亚普诺夫函数研究稳定性 167
§ 20. 一次近似的稳定性 175
§21. 奇异点181
§ 22. 极限环 190

第 5 章 解关于参数的可微性及其应用 196
§ 23. 解关于参数的可微性 196
§ 24. 求解微分方程的渐近方法 202
§ 25. 一阶积分 212
§ 26. 一阶偏微分方程 221
文献 234
主题索引 237.