第七届离摆躺杯

每题25分，共100分。

1.在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a．求这个球面的面积。

2.双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为√3/5的直线交双曲线于P、Q两点．若OP⊥OQ，｜PQ｜=4，求双曲线的方程．

3.求圆x2＋2x＋y2＋4y－3=0上到直线x＋y＋1=0的距离为√2的点个数。

4.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知顶点A上三条棱长分别是√2，√3，2．如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α、β、γ，求cos2α＋cos2β＋cos2γ的值。

答案

1.3πa2

2.

3. 3个

4. 2

本卷参考了部分数学高考卷（江苏卷），为本人原创。

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