重发《五个3和自然数》0-3100答案(续一)
重发《五个3和自然数》0-3100答案(续一)
陈宣章 陈珑玥
二、“标准数学符号”的分级
一个自然数可以有许多列式，当然是越简单越好。为此，我们将“标准数学符号”分级：
1.等号与各种括号没有等级。括线在电脑上无法表示。
2.+、-是最低级的，为一级。( 文章阅读网：www.sanwen.net )
3.*、÷为二级。其实，小数点与循环节点也属于除法：.3即3÷10；.3˙即0.333…=1÷3。所以，*、÷为二级甲；小数点与循环节点为二级乙。
4.乘方、开方为三级。在自然数32、34中，难在用三个3表达1。我们用乘方3³‐³=1。其实，还有3÷√3÷√3=1。为什么不用开方呢？因为电脑上的√缺少上面的一横，如果在√中是一个较复杂的式子，就难以表达。例如：√3*3，是3*3开平方还是√3乘以3呢？所以，必须把√中较复杂的式子加上括号：√（3*3）。
5.阶乘：⑴ n！为四级甲。例如：3！=3*2*1=6；（3！）！=6！=6*5*4*3*2*1=720等等。⑸⑹
⑵双阶乘n!! 为四级乙。175又是个关，要用双阶乘n!!的数学符号解决。①当n是自然数时，表示不超过n且与n有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：(2n-1)!!=(2n-1)* …*5*3*1；(2n)!!=2n* …*6*4*2。例如：奇数3!!= 3*1=3；5!!=5*3*1=15；7!!=1*3*5*7=105；9!!=1*3*5*7*9=945；偶数6!!=6*4*2=48；8!!=8*6*4*2=384；10!!=10*8*6*4*2=3840。另外，0!!=1!!=1。②当n 为负奇数时：n!!表示绝对值不超过它绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。例如：（-5）!!=1/(|-1| * |-3| * |-5|)=1/15；（-7）!!=1/(|-1| * |-3| * |-5| * |-7|)=1/105；（-9）!!=1/(|-1| * |-3| * |-5| * |-7| * |-9|)=1/945。另外（-1）!!=1。③当n为负偶数时：n!!不存在。
双阶与单阶的转换公式：(2n-1)!!*(2n)!!=[1*3*…*(2n-1)]*[2*4*…*(2n)]=(2n)!。
于是，（3！）！！÷.3+3*3+3！=175；（3！）！！÷.3+3！+3！+3=175。
数学中的倒数有两种表示法。例如：3的倒数可以写作1/3或3的-1次方。有人提出：就像0.3可以写成.3一样（这是权威数学书上的写法），1/3也可以写成/3。于是，（3+3-/3！）÷（.3˙-.3）=175。我不知道这样表达是否可以。如果允许，（3+3+/3！）÷（.3˙-.3）=185。那么，后面还有一些式子可以降级。但是，我还是没有采用此法。
⑶三阶乘为四级丙。例如：（3！）！！！=18。
⑷四阶乘为四级丁。例如：8！！！！=[（3！）！！÷3！] =32。
更高阶乘的等级以此类推。
6.对数和反对数。比较重要的是常用对数的反对数antilg3=1000。
⑺其他“标准数学符号”：例如：sf(3)=12；H(3)=108；ii=-1。
当一个自然数的列式被降级时，这也是一种成果。但是，一般不主张已有的列式升级。当原有级已经不能解决问题时，“标准数学符号”升级则势在必行。
注意：①对于“标准数学符号”，必须搞清楚定义与公式。②每个列式在发表时必须复查，以免出错；也可以发现降级。③对于每一个自然数，你都可以创造新的列式。2015.9.19.
三、重发《五个3和自然数》101-200答案
101：33÷.3-3*3=101；（3³+3.3）÷.3=101。
102: 3（33+3÷3）=102。
103: （33-3）÷.3+3=103；（3³+3）÷.3+3=103；3*3÷.3÷.3+3=103。
104: 33÷.3-3-3=104。
105: 33*3+3+3=105；3（33+3）-3=105。
106: （33-.3）÷.3-3=106。
107: （33-3*.3）÷.3=107。
108: 3（3+3）（3+3）=108；3*3（3*3+3）=108；33*3+3*3=108；333÷3-3=108。
109: 33*3+3÷.3=109；33÷.3-3÷3=109。
110: （333-3）÷3=110。
111: 3（33+3）+3=111。
112: （333+3）÷3=112。
113: （33+3*.3）÷.3=113。
114: 333÷3+3=114。
115: 3（3！*3！+.3˙）+3！=115。
116: 33÷.3+3+3=116。
117: 3（33+3+3）=117。
118: 3！*3！*3+3÷.3=118；3（3！*3！+3.3˙）=118；3（33+3！+.3˙）=118。
119: 33÷.3+3*3=119；（33+3-.3）÷.3=119。
120：33÷.3+3÷.3=120；3÷.3（3*3+3）=120；（3³+3*3）÷.3=120；（3+3）（3+3）÷.3=120。
121：（33+3.3）÷.3=121。
122：[3÷（.3+.3）]³-3=122。
123：（33+3）÷.3+3=123；3³÷.3+33=123。
124：（3÷.3+.3˙）（3！+3！）=124。
125：（3+3-3÷3）³=125；[（3+3）÷3+3]³=125。
126：（33+3*3）*3=126。
127：（33+3！）÷.3-3=127；3（3！*3！+3！+.3˙）=127。
128：[3÷（.3+.3）]³+3=128。
129：3（33+3÷.3）=129。
130：（33+3+3）÷.3=130；3÷.3（3÷.3+3）=130。
131：（33+3！+.3）÷.3=131；（3！*3！+3.3）÷.3=131；[3÷（.3+.3）]³+3！=131。
132：33*3+33=132。
133：（33+3！）÷.3+3=133；（3！+3！）÷.3÷.3-.3˙=133。
134：（3！*3！+3！）÷.3-3！=134。
135：3³*3÷（.3+.3）=135。
136：（33+3！）÷.3+3！=136；（3！*3！+3）÷.3+3！=136。
137：3³+33÷.3=137。
138：3！（33-3÷.3）=138；（3！）³（.3˙+.3˙）-3！=138。
139：（3！*3！+3！-.3）÷.3=139。
140：（33+3*3）÷.3=140。
141：3！*3！*3+33=141：（3！*3！+3！+.3）÷.3=141；（3！）³（.3˙+.3˙）-3=141。
142：3！*3³-3！÷.3=142；3！（3³-3.3˙）=142；（.3˙+.3˙）[（3！）³-3] =142。
143：33÷.3+33=143。
144：（3+3）（3³-3）=144。
145：[（3！）！（.3+.3）+3]÷3=145
146：3！（3³-3+.3˙）=146；33÷.3+3！*3！=146；[（3！）³+3]（.3˙+.3˙）=146。
147：3！（3³-3）+3=147；（.3˙+.3˙）（3！）³+3=147；（3！+3！）（3！+3！）+3=147。
148：（3！+3！）（3！+3！+.3˙）=148；[（3！）³+3！]（.3˙+.3˙）=148。
149：（3！）！（.3˙+.3）÷3-3=149。
150：3³÷.3÷（.3+.3）=150。
151：[（3！）！（.3˙+.3）-3]÷3=151。
152：3！*3³-3÷.3=152；（3+3）！（.3˙+.3）÷3=152。
153：3³（3+3-.3˙）=153。
154：3！（3³-.3˙）-3！=154。
155：（3！）！（.3˙+.3）÷3+3=155。
156：3！*3³-3-3=156；3！（3³-3÷3）=156；（3！）³-3！*3÷.3=156。
157：3！（3³-.3˙）-3 =157。
158：3！（3³-.3˙-.3˙）=158。
159：3³（3+3）-3=159。
160：（3+3）（3³-.3˙）=160。
161：3！*3³-3÷3=161；（3！-.3-.3˙）÷（.3˙-.3）=161。
162：3*3*3（3+3）=162。
163：3！*3³+3÷3=163。
164：（3+3）（3³+.3˙）=164。
165：3³（3+3）+3=165。
166：3！（3³+.3˙+.3˙）=166。
167：3！（3³+.3˙）+3=167。
168： 3！*3³+3+3=168；3！（3÷.3+3*3！）=168；3！（3³+3÷3）=168；3！*3³+3+3=168。
169：[（3！）！-（3！）³+3]÷3=169。
170：（3+3-.3˙）÷（.3˙-.3）=170。
171：3³（3+3+.3˙）=171；（3+3-.3）÷（.3˙-.3）=171。
172：3！*3³+3÷.3=172。
173：（3！-.3˙）÷（.3˙-.3）+3=173。
174：3！（33-3）-3！=174；3！（3³+3）-3！=174；3³（3！+.3˙）+3=174。
175：（3！）！！÷.3+3*3+3！=175；（3！）！！÷.3+3！+3！+3=175。
176：（3+3）！（.3-.3˙÷3！）=176；33（3！-.3˙-.3˙）=176。
177：（3+3）÷（.3˙-.3）-3=177。
178：3！（33-3.3˙）=178；3！（3*3÷.3-.3）=178；3！*33-3！÷.3=178。
179：（3*3*3！-.3）÷.3=179；3！÷（.3˙-.3）-3÷3=179；3（3*3！÷.3-.3˙）=179。
180：（3+3）（33-3）=180。
181：（3*3*3！+.3）÷.3=181；33（3！-.3˙）-3！=181；3（3*3！÷.3+.3˙）=181。
182：3！（3³+3.3˙）=182；3！（3*3÷.3+.3˙）=182；3！*3³+3！÷.3=182。
183：（3+3）³-33=183。
184：33（3！-.3˙）-3=184。
185：[（3！）！！-3！]÷.3+（3！）！！-3=185。
186：3！（3³+3）+3！=186；3！（33-3）+3！=186；3*3！（3÷.3+.3˙）=186。
187：33（3+3-.3˙）=187。
188：3！*33-3÷.3=188。
189：（3+3）³-3³=189。
190：33（3！-.3˙）+3=190；3！÷（.3˙-.3）+3÷.3=190。
191：3（3！÷.3÷.3-3）=191。
192：3（3÷3+3）³=192；3！*33-3-3=192；3！（33-3÷3）=192。
193：33（3！-.3˙）+3！=193。
194：3！*3÷.3÷.3-3！=194；3！÷.3（3÷.3-.3）=194。
195：33（3+3）-3=195。
196：（3+3）（33-.3˙）=196。
197：3！*33-3÷3=197；3！*3÷.3÷.3-3=197；3÷.3（3！÷.3-.3）=197。
198：3（33+33）=198；33（3*3-3）=198。
199：3！*33+3÷3=199；（3*3！÷.3-.3）÷.3=199；（3！）³-3！÷.3+3=199。
200：3（3+3）÷.3÷.3=200；（33+3³）÷.3=200。
（待续）2015.9.20.
