Introduction to Category Theory (Fall...

第一节

定义：c0与其上c1(c1满足类似幺半群要求)

习题：按照定义判断是否是范畴

定义preorder，relation,which is subset of A×B

定义monid

第一节总结：范畴大致分两类。第一类以集合和集合间映射为代表，包括群与同态等，第二类以集合和集合内关系为代表，比如偏序集、比如幺半群。

范畴需要有Ob和Mor，点和两点确定的箭头，还需要为Mor定义“单位元”和“结合律”

(上述范畴的例子中，单位元与结合律都是后来定义的，比如关系需要定义单位元与结合律，偏序需要定义单位元并用传递性定义结合律。它们增补定义后可以形成范畴，但它们不天然是范畴。

我们日常使用一般需要单位元结合律，我们使用的部分天然是范畴。)

第二节

定义同构iso：有逆的叫同构

定义对偶范畴：c0不变，c1所有箭头反向

对偶原理：了解了范畴C，它的对偶也就了解了

定义起始端与终端两个object，对于箭头一个有出不进一个有进不出

定义poset：有preorder的集合set

2.1与2.2对偶，“两起点唯一同构”“两终点唯一同构”

见网站：

category theory - Terminal object implies projection is an isomorphism - Mathematics Stack Exchange