前言

今天继续写一些有关密码学的东西。

一、术语及基础知识

和前文一样，括号内的中文都是用google translate翻译过来的，未必准确。

Symmetric key algorithms（对称密钥算法）: 加密和解密都是用的同一个key的算法

Bijective（双射）：同时满足injective（内射）和surjective（外射）。X中的每一个元素都与Y中的某个元素对应，Y中的每一个元素都与X中的某个元素对应。

二、Block Cipher（分组密码）

Block cipher 是通过一个长度为的key ，进行一个bijective mapping ,. 

这里叫做block length，一般都有一个固定的值（我们可以看成是“预设值”），比如说. 

在这里，我们假设我们的，那么我们就有4种不同的值：00,01,10,11，然后这四种不同的值有种不同的permutation（排列组合）。比方说，00,01,11,10，是key=1时的排列组合，key=2时我们又有一种其他的排列组合。这时候我们就可以通过一个表格，将所有不同key情况下的排列组合记录下来。

我们有了这个表格以后，当我们指定某个key，比方说的时候，我们就可以有如下从plaintext到ciphertext的映射：

但是，可以想象，如果当时，我们需要一张巨大到不存在的表格来存储这些信息。这个时候，我们需要用其他办法来生成我们的permutation.

三、核心思想

我们现在希望用另一种算法来替代我们的表格，我们虽然还不知道我们的算法是什么，但是我们希望我们的算法具有一定的随机性，就算输入的两个值差异很小，对应输出的ciphertext也要有很大的差异性。

一个很经典的方法就是将我们的block拆分成长度相等的小型block，比方说，当我们block长度为128时候，我们就可以拆分为16个8 bits的更小的block ，。我们对每一个进行加密，最后将这些block用一种特定的方法组装起来。

*注意，最后的组装并不是直接将所有按照顺序拼装起来（不然，这样就等价于block长度为8了）。拼装方法不唯一，但要保证输入值中的每一个bit都能对输出值的所有bit产生影响。

最后，我们重复刚才拆分拼装的步骤多次。

四、Substitution-permutation networks（代换-置换网络）

SPN的核心思想就是上述的思想。在SPN里面，我们有一个Substitution box（简称S-Box），S-box是一个对小型block加密的算法——最简单的，我们可以设计一个的表格，然后对于一个输入值x，我们查询表格输出一个y。

对于输入值，做如下的事情：

1. 从key里面抽取一个round key ，F在这里只是一个形式，并不代表一定要用某个函数来获取round key

2. 计算

3. 将拆分为多个小型的block 

4. 计算

5. 将每一个小型的block 按照一定的方式重组

6. 重复以上步骤多次。

以下是自己用Python写的一段用于演示的代码（没有核查，不保证100%正确）：

逆过程因为懒，所以没有写。

但是我们不难发现，只要有key，我们就能反向从ciphertext获取plaintext。

后记

密码学真的是奥妙无穷。

参考资料：

Jonathan Katz; Yehuda Lindell - Introduction to Modern Cryptography; Third Edition

THE END.