居然可以用三角形面积求抛物线弓形截面的面积，太不可思议了！
丹麦历史学家、语言学家
阿基米德的方法重写版手抄羊皮卷
这是对羊皮卷详细介绍的网站：
http://archimedespalimpsest.org/about/
当一个人研究一件事物久了以后，就会围绕它突发一些灵感，进而产生创造的冲动和可能。阿基米德也不例外，他在对杠杆的物理原理进行了深入的研究后，居然用数学方法给出了表达，从而揭示了杠杆背后的数学原理，为力学的发展做出了卓越的贡献，你以为这就算结束了吗？阿基米德并不这样想，他在发现了杠杆原理背后的数学原理之后，并非只用它来解决物理问题，他却异想天开的用物理反哺数学，进而创造了用杠杆的力学分析法来解决数学图形的面积和体积计算问题。他居然成功地用这种方法解决了很多不规则几何图形的面积和体积问题，不能不说天才就是天才。
阿基米德在本书中第一个命题就给出了“抛物线弓形面积”与它的“内接三角形面积”之间的数量关系。当然这个三角形不是随随便便的三角形，这个命题用现代的语言可以表述为：抛物线的切线与过其中一个切点的割线（弦）之间的抛物线弓形的面积是它的特殊内接三角形面积的三分之四倍，这个三角形的三个顶点分别是，割线（弦）与抛物线的两个交点和过割线（弦）中点平行于抛物线轴线的直线与抛物线的交点。
在对本命题的考据中，既有收获也有遗憾，收获的是对这种独特数学方法的具体认知，遗憾的是，阿基米德在引用文献时提到文献有的已经失传，有的引用错误。比如：在本命题的第一个相等关系EB=BD出现时，阿基米德并没有去说明它们为什么相等，而是给出了注释说阿里斯泰库斯（Aristacus）和欧几里得的关于锥体的著作中已经给出了证明，但是遗憾的是这两个人的关于圆锥曲线的著作已经遗失在历史中，无从考证了。我搜索了国内的网站，没有什么发现，又让任国清老师在加拿大搜索了国外的网站，也没有收获。在遗憾的同时，我期待着有相关信息的朋友能提供资源，不胜感激之至！幸好还有海伯格的注释，注释中说在阿基米德的著作《论劈锥曲面体与旋转椭圆体》中的命题3和《求抛物线弓形面积》中的命题3中有相关结论。但我参考了陕西师范大学版的《阿基米德全集》中的对应命题，发现后者引用有误，应该是《求抛物线弓形面积》中的命题2更准确些。遗憾的是，在这里阿基米德仍然没有展开证明，又把证明推给了前人。幸亏陕师大版又给出了一个证明的出处，那就是1906年的《数学文献》（Bibliotheca Mathematica Ⅶ3,1906-7，pp.321-363）。下面，我就把这些引用到的命题的对应著作的图片展示出来，供大家在研读正文时，回过头来参考。当然，我只能把有限的引用贴出来，但想要具体搞明白其中的细节，还要大家到对应著作中深入学习，见谅！
在引用《论平面的平衡》中的命题时，有一处与陕师大版译本中不符之处，即原文《论平面的平衡》第一卷命题15的引用在陕师大版中对应的是命题14.两个命题我同时呈现给大家。
下面给出我们翻译的文本，请大家指正为盼！
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