材料力学组合变形

一、组合变形和叠加原理

组合变形是指构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形。

在下述情况下组合变形可用叠加法求解：

①内力、应力、应变、变形等与外力之间成线性关系，即满足胡克定律；

②变形是小变形，可以用原始尺寸原理。

1．处理组合变形的基本方法

（1）外力分析：将外力简化并沿主惯性轴分解，将组合变形分解为基本变形，使之每组力（或力偶）对应一种基本变形。

（2）内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截面，分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形。

（3）应力分析：画出危险截面的应力分布图，利用叠加原理将基本变形下的应力和变形叠加，建立危险点的强度条件。

2．解决组合变形强度问题的步骤

（1）将外力分解或简化为几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形；

（2）分别画出每种基本变形的内力图，确定危险截面；

（3）用叠加法将每种基本变形在同一点引起的应力叠加，确定危险点的位置；

（4）分析危险点的应力状态，选择适宜的强度理论进行强度计算。

二、拉伸或压缩与弯曲的组合（重点）

1．受力特点

作用在杆件上的外力既有轴向拉（压）力，也有横向力。

2．变形特点

发生拉伸（或压缩）、弯曲两种基本变形。

3．内力分析

横截面上的内力包括：轴力 FN、弯矩 Mz和剪力 FS。其中，由于剪力引起的切应力较小，因此，一般不考虑。

4．应力分析

（1）拉伸正应力：

5．强度计算

危险点通常位于截面上距中性轴最远处。

（1）强度条件危险点处于单向应力状态，强度条件 ζmax≤[ζ]。

当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件：ζtmax≤[ζt]，ζcmax≤[ζc]。 

（2）强度计算步骤

①作内力图，确定危险截面；

②计算截面应力并作其分布图，确定危险点；

③对危险点进行强度校核

三、偏心压缩和截面核心（选学内容，不做要求）

1．偏心压缩

短柱上的外力的作用线与杆的轴线平行但不重合时的情况，它可以转化为轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。

2．截面正应力计算

一短柱受偏心拉力 F 作用，其作用点为（yF，zF），将外力向截面形心简化，

（1）横截面内力分析轴力：FN＝F。弯矩：My＝FzF，Mz＝FyF。 

（2）横截面上点 C（y，z）处的应力分析

（3）截面最大应力点同中性轴平行的直线与截面边缘相切的点；

对于有棱角的截面，位于棱角处。

（4）确定中性轴的位置中性轴上一点坐标为（y0，z0），则中性轴方程为

中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧。

3．截面核心

横截面上的一封闭区域，当压力作用点位于该区域时，截面上只有压应力，该区域称为截面核心。

（1）确定截面核心

①作与截面周边相切的任一直线，并视为中性轴，确定中性轴的截距 ay 和 az； 

②确定与该中性轴对应的外力作用点坐标：

③重复步骤①、②得到截面核心边界上各点，连接这些点即为截面核心边界，其包围的区域是截面核心。

（2）常见图形的截面核心圆形截面和矩形截面的截面核心分别如图

四、扭转和弯曲组合（重点）

杆件在弯矩和扭矩同时作用下，承受转矩和横向力的作用。

此时危险点的应力状态为平面应力状态，分量为正应力

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