【Identtrick】三板puzzle的数学解法

今天看了up主关于三板puzzle的视频

https://www.bilibili.com/video/BV1Zg4y1q7RM

想了一下这个拼图的数学的解法。其实楼上已经有人给出了思路，但是比较复杂，更简单的想法是用极坐标系来确定三块板的位置（用解方程来解拼图已经是邪道了，我这更是邪道中的邪道）。

三块板分别叫T版，短板和长版。先把T版放正，以T字的中心为原点建系。长短版所在直线与T版浅色线夹角，分别为∠a，∠b，考虑到长短版的方向有四种排列：

第一种，三块浅色部分所在直线夹角为∠a，∠b，∠a-∠b的绝对值

              三块深色部分所在直线夹角为90+∠b，∠a-∠b的绝对值，90+∠a

于是对应的得到三个方程，有两组解∠a=0，∠b=-90和∠a=0，∠b=90，（后一组解其实就是第二种情况了）。

再根据色块距离相等求三块板的间距，方程太长我就不写了。

第一个解就是这么个情况，短板T版右侧对齐，长版和它们距离一格。