为防止出错，欧多克索斯建立以公理为依据的演绎体系
牛顿252、为防止出错，欧多克索斯建立以公理为依据的演绎体系
欧多克索斯（Eudoxus）：…
数学成就
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
（…《欧几里得》：小说名…）
第一个贡献
欧多克索斯是古希腊时代成就卓著的数学家和天文学家。
…天、文、天文，学，家，天文学家：见《伽利略2》…
（…《伽利略》：小说名…）
他对数学的最大的功绩是创立了关于比例的一个新理论。
…比、例、比例：见《欧几里得29》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
根据亚里士多德（Aristoteles）著作中的有关记述和后来评注家对欧几里得（Euclid）《几何原本》（Elements）的分析，可以断定《几何原本》卷Ⅴ和卷Ⅻ主要来自欧多克索斯的工作。
…亚里士多德（公元前384～前322）：见《牛顿85~124》…
…欧几里得、《几何原本》：见《欧几里得》…
…分、析、分析：见《欧几里得36》…
…Ⅴ：罗马数字5…
…Ⅻ：罗马数字12…
…工、作、工作：见《伽利略22》…
毕达哥拉斯（Pytha-goras）学派也建立过比例论，但只适用于可公度量。
…公、度、公度：见《欧几里得24》…
…量：见《欧几里得27》…
设A，B两个量可公度，A是公度的m倍，B是公度的n倍，那么A∶B=m∶n是一个数。这时，A，B叫做“可比的”。
如果两个比A∶B与C∶D相等，就构成了比例式A∶B=C∶D。
最初他们认为所有的量都是可公度的，因此任何两个量都可比。但后来发现有些量是不可公度的（比如根号2）。比例论的建立就发生了困难。
彻底摆脱这一困难的是欧多克索斯。可惜他的著作已失传，他的贡献只能从别人的工作中去了解。
数学论述
…论、述、论述：见《欧几里得154》…
他首先引入“量”的概念，将“量”和“数”区别开来。
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
用现代的术语来说，他的“量”指的是“连续量”，如长度、面积、重量等，而“数”是“离散的”，仅限于有理数。
…术、语、术语：见《欧几里得67》…
…连、续、连续：见《欧几里得44》…
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
其次改变“比”的定义：“比”是同类量之间的大小关系。如果一个量加大若干倍之后就可以大于另一个量，则说这两个量有一个“比”。
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…关、系、关系：见《欧几里得75》…
这个定义含蓄（xù）地把零排除在可比量之外；并且它实质上相当于所谓“阿基米德公理”（阿基米德本人将此公理归功于欧多克索斯。不过在现存文献中正式作为公理形式提出的，则以阿基米德为最早）。
…公、理、公理：见《欧几里得1》…
…阿基米德公理：给出任何数，你总能够挑选出一个整数大过原来的数。
现代记法： 对于任何实数x，存在自然数n有n>x。
指没有无穷大或无穷小的元素的性质…
（…实、数、实数：见《欧几里得37》…
…自然数：见《欧几里得16》…
…无、穷、无穷：见《牛顿136》…
…元、素、元素：见《欧几里得45》…
…性、质、性质：见《欧几里得37》…）
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
根据现代的比例论，如果A，B，C，D四个量成比例：A/B=C/D，两边分别乘以分数 m/n，得到（mA)/(nB)=(mC)/(nD）。
由mA>nB，立即可以推出mC>nD；
由mA=nB，立即可以推出mC=nD；
欧多克索斯比例论的关键，是将这一性质作为比例的定义，即：
设有A，B，C，D四个量，（mA)/(nB)=(mC)/(nD）
则A∶B=C∶D。
…性、质、性质：见《欧几里得37》…
对几何学的贡献
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
从这一定义出发，可以推出有关比例的若干命题，而不必考虑这些量是否可公度。
…命、题、命题：见《欧几里得70》…
这在希腊数学史上是一个大突破。
…史：见《欧几里得111》…
欧多克索斯理论是建筑在几何量的基础之上的，因而回避了把无理数作为数来处理。
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
…无、理、无理数：见《欧几里得27》…
尽管如此，欧多克索斯的这些定义无疑给不可公度比提供了逻辑基础。
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
为了防止在处理这些量时出错，他进一步建立了以明确公理为依据的演绎体系，从而大大推进了几何学的发展。
…依、据、依据：见《欧几里得65》…
…演、绎、演绎：见《欧几里得103》…
…体、系、体系：见《欧几里得27》…
…发、展、发展：见《伽利略21》…
从他之后，几何学成了希腊数学的主流。
“欧多克索斯对数学的第二个贡献是建立了严谨的穷竭法，并用它证明了一些重要的求积定理。
请看下集《牛顿253、实验只能给出一个感性的印象，我们还需要理论证明》”
若不知晓历史，便看不清未来
欢迎关注哔哩号“中国崛起呀”
