V7.3 验证哥德巴赫猜想

哥猜表法数r2(N)下限值函数是增函数

崔坤

中国青岛即墨，E-mail:cwkzq@网页链接 摘要:

建立共轭互逆的等差数列A和B，根据埃氏筛法运用Pr集合里的每个独立元素分别按序对A和B数列双筛，

得到真值公式r2(N)＝（N／2）∏mr，然后对其下限值估计，根据素数定理最终得到：

r2(N)＝（N／2）∏mr

≥N/(lnN)^2，偶数N≥6,进而推得：哥猜表法数r2(N)下限值函数是增函数。

关键词：

共轭互逆等差数列，埃氏筛法，素数定理，表法数r2(N)，素数，真实剩余比，

中图分类号：O156 文献标识码：A

证明：

对于共轭互逆数列A、B:

A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝

B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

显然N=A+B，偶数N≥6

根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：

｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N

为了获得偶数N的(1+1)表法数r2(N)，按照双筛法进行分步操作：

第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1

第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2

第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3

…

依次类推到：

第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr

这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数r2(N)，

由于运用Pr集合中的每个元素进行的筛选都是独立的，故是独立事件，

则根据乘法原理有：

r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr;

即r2(N)=(N/2)∏mr

例如：70，[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},

3|/70:首先这35个奇数用3双筛后得到剩余13个奇数，则其真实剩余比：m1=13/35

5|70:剩余的13个奇数再用5双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m2=10/13

7|70:剩余的10个奇数再用7双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m3=10/10

根据真值公式得：r2(70)=(70/2)*m1*m2*m3=35*13/35*10/13*10/10=10

r2(70)=10

显见公式r2(N)=(N/2)∏mr是从微观上给出了偶数的1+1表法数r2(N)的，

那么从宏观上我们分析r2(N)=(N/2)∏mr的下限值：

双筛法本质上：

第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，

A中至少有N/lnN≥1个奇素数，即获得素数的比例至少是1/lnN;

第二步:再对B数列进行筛选，根据素数定理,

B中也至少有N/lnN≥1个奇素数，即获得素数的比例至少是1/lnN；

那么要获得共轭数列AB中的素数对的比例至少是：（1/lnN）*（1/lnN）

则由此推得共轭数列AB中至少有:

r2(N)=(N/2)∏mr≥N*（1/lnN）*（1/lnN）=N/(lnN)^2

即：r2(N)=(N/2)∏mr

≥N/(lnN)^2，

N≥8时，取r2(N)的下限值函数f(N)=N/(lnN)^2是增函数。

证明：

对于r2(N)的下限值函数f(x)=x/(lnx)^2取导，

则：

f'(x)=[x/(lnx)^2]'

=[（lnx)^2-x*2（lnx）*(1/x)]/(lnx)^4

=[(lnx)^2-2lnx]/(lnx)^4

=(lnx-2)/(lnx)^3

即f'(x)=(lnx-2)/(lnx)^3

当x≥8时，lnx>0,

lnx-2≥ln8-2≥2.079-2>0

也就是此时：f'(x)>0

即对于函数f(x)是严格单调增大

结论：哥猜表法数r2(N)下限值函数是增函数，如果对其取整，那么它就是不减函数。

参考文献：王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3