同一问题的概型是唯一的吗

概型（Schema）是随机现象的数学形式，它不是实际本身，而是实际的数学抽象。对于现实世界中的随机现象，要想进入数学理论的研究，首先必须确定其概型。

由于我们的认识水平以及现实问题的复杂性，使得所选定的概型往往不是唯一的。

概率论中著名的“n个球在n个盒子中的分布问题”（见王梓坤《概率论基础及其应用》P12-13 科学出版社）就说明了这一情况，这是一个典型概型的问题，内容是：设有r个球，每个都能以相同概率1/n落到n个盒子（n>=r）的每一个盒子中，求指定的某r个盒子中各有一个球的概率。

如果我们把r个球视作r个人，而把n个盒子视为一年的天数：n=365.这时上述问题就成为了概率论中一个颇为著名问题的概型。此问题是求参加某次集会的几个人中，没有n个人生日相同的概率。

众所周知，关于球彼此间可以认为是有区别，也可以认为无区别；一个盒子可以假定仅能容纳一个球，也可以允许它能容纳许多球，如此一来，就可以分为以下几种概型：

（1） 马克斯威尔－波尔茨曼 认为球彼此之间有区别，且对每盒中可容纳球数不加限制；

（2） 玻色－爱因斯坦 认为球彼此不能区别，且对每盒中可容纳球数不加限制；

（3） 费密－狄雷克 认为球彼此无区别，且限制每盒中不能同时容纳二个球。

后来，为了统一以上三种情况，又产生了第四种情况

（4） 布里龙 认为球彼此可以区别，且增加了一些其他条件限制（见杨宗磐《概率论入门》 P.13 科学出版社）

以上四种情况，形成了统计物理学中的四种统计：球可看作为质点，盒子看作状态。

再看一例：n个人围成一个圆周，求其中甲、乙两人之间恰有r(<n-2)个人的概率。（圆周排列时，仅考虑从甲到乙的顺时针方向）对此问题，至少可找到三种概型来处理即可以构造如下的三种随机试验：

（1） n个人的任意一种排列作为一个基本事件；

（2） 仅以甲、乙两人在n个人一行中的不同排法作为基本事件组；

（3） 可由甲与乙之间的间隔数来考虑。

不论取何种概型，本题所求概率均为1/(n-1).