圆周率的计算公式

❶为注释在文章最后有解释

首先，圆周率=周长 / 直径  ≈3.1415926

其次我们知道只要一个正多边形的边数只要足够多就可以近似看成一个圆

那么下图为一个正方形，设边长为1那么其周长为4，直径可以看出为1，所以此时圆周率为4/1=4可见误差很大

下图为一个正六边形，设边长为1那么其周长为6，现在需要求出其直径也就是红线长度

首先作AC垂直于AB，BE垂直于AB所以EC=AB=1

然后CD=EF，所以红线DF就相当于2CD+1

求出正六边形的内角度数为120°❶，所以角CAD=30°所以

sin（30°）=CD/AD=CD/1=CD=0.5

所以DF=2*0.5+1=2

所以此时圆周率就是6/2=3

如图是一个正八边形，那么同样的道理可以得出内角度数为135°

sin（45）=0.707...

红线长度为0.707...*2+1=2.414...

圆周率为8/2.414...=3.313...

如图正十边形，此时将需要多个sin来求出红线

内角度数为144°，绿色的角为54°，可以求出蓝色的角为144°-（180°-54°）=18°

所以绿色的线为sin（54°）蓝色的线为sin（18°）直径为2（sin（54°）+sin（18°））+1=3.236...圆周率为10/3.236...=3.09...

那么以此推出正12边型...可以得出第一个的度数为内角度数-90，第二个为内角度数-180°+第一个度数，第n个度数为内角度数-180°+上一个度数

最后总结圆周率的计算公式为此

❶正n边型的内角度数（n-2）*180°/n

三角形的度数为180°，红线平行与三角形最下面的黑线，根据内错角就可以得出三角形内角和为180°

其中四边型可以分成2个三角形即内角和为180*2=360°

五边形可以分成3个三角形即内角和为180*3=360°

我们可以得出结论n边型的内角和为（n-2）*180°，因为正n边型的每个内角度数都相等所以再除以n即n边型的内角度数为（n-2）*180/n

我在这里有一个问题，我想知道sin（a）+sin（a+b）+sin（a+2b）+sin（a+3b）+...sin(a+nb)能不能进行化简困扰我很长时间