定积分的正式名称是黎曼积分

牛顿352、定积分的正式名称是黎曼积分

 

2010-09-06，网友“ecionaeli”上传名为《定积分的性质》的文档。

…定，积、分、积分，定积分：见《牛顿337~351》…

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

（…《欧几里得》：小说名…）

文档内容：… 

…内、容、内容：见《欧几里得66》…

 

分点问题

 

定积分是把函数在某个区间上的图象[a，b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…∞：无穷大符号，见《牛顿312》…

习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距△x是相等的。

…△：读音是“德尔塔”。音标为/deltə/。

在物理学中，△常常作为变量的前缀使用，表示该变量的变化量，如：△t（时间变化量）、△T（温度变化量）、△X（位移变化量）、△v（速度变化量）等等…见《牛顿8》…

 

但是必须指出，即使△x不相等，积分值仍然相同。

 

我们假设这些“矩形面积和”S=f（x1）△x1+f（x2）△x2+…+f{x[下标（n-1）]}△x[下标（n-1）]，那么当n→∞时，△x的最大值趋于0，所以所有的△x趋于0，所以S仍然趋于积分值。

黎曼积分

 

定积分的正式名称是黎曼积分。

用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的，就是这个函数图象在区间[a，b]的面积。

 

实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

 

我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来。

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

“不定积分（百度百科）：一个函数f的不定积分（或原函数，或反导数），是一个导数等于f的函数F，即F’=f。

请看下集《牛顿353、不定积分的定义》”

 

若不知晓历史，便看不清未来

欢迎关注哔哩号“中国崛起呀”