积分的结果，不是积分本身！！

牛顿399、积分的结果，不是积分本身！！

 

数学上积分结果的本质是什么？——网友提问

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…积、分、积分：见《牛顿353~358》…

…结、果、结果：见《牛顿105》…

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

 

“譬（pì）如定积分过后会得到面积，二元函数做重积分后会得到体积，但如果继续增加维度的话，积分之后的结果就没有办法用几何语言描述了。

像三重积分，当然被积函数和积分结果可以用体密度和总质量的方式来表示，然而如果剔除物理从数学的角度来理解，三重积分又是什么？
补充一下：或者说能不能寻找到一个更加统一的理解积分结果的方式，而不需要反复代换几何意义或物理意义。”网友补充说。

…譬：见《牛顿229》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

…语、言、语言：见《欧几里得160》…

…描、述、描述：见《伽利略34》…

（…《伽利略》：小说名…）

…方、式、方式：见《欧几里得57》…

…理、解、理解：见《欧几里得58》…

…物、理、物理：见《欧几里得139》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

评论：…

2015-05-04，煮酒小青梅（提问者）：

您的意思是说如果只从数学角度看，它本身就只是一个运算过程的结果而没有其他意义么？

2015-05-04，杜帅回复煮酒小青梅（提问者）：

数学本来就是一些运算规则、人为定义、逻辑推理，跟现实世界没有太大的必然联系吧，比如积分可以算面积、算体积，也可以算其他的东西，只是一种计算方法而已。

…规、则、规则：见《牛顿75》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…

…推、理、推理：见《欧几里得12》…

…联、系、联系：见《欧几里得149》…

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

 

Yuhang Liu（编辑于2015-05-04 23:59，83人赞同了该回答）：从纯数学的角度看，积分就是对一个n维流形上的n次微分形式进行的一个操作，这个操作大致可以理解成把一些局部的信息整合一下，得到一个整体的信息。…

…微、分、微分：见《牛顿321~336》…

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

 

张智浩（发布于2015-05-04 20:10）：…

找不到高维的物理解释的主要原因是，我们不能认识高维的东西，并不能把物理世界对应过来。

…认、识、认识：见《欧几里得51》…

 

对于低维情形，我们熟悉它们，是由于有现实情形对应，密度、做功、通量这些。但是数学的威力，或者说数学的思维方式就在于抽象。我们不能想象高维空间，但我们能够抽象地研究它们。

…思、维、思维：见《欧几里得22》…

…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

不改名更不了答案（编辑于2021-11-09 11:14，57人赞同了该回答）：

我觉得很多答主多虑了。以我个人浅见，题主的困惑在于“积分结果的本质”，而不是“积分的本质”。注意，是积分的结果，不是积分本身！！

…

说得再直白一点，就是一个无穷级数！

…级、数、级数（也叫无穷级数）：见《伽利略57》…

 

不用拽那些高大上的东西，东西本身高大上不意味着你这答案就高大上了；作答时能照顾到问题的层次，才是高大上！

打一个两头不讨好的比方——拉出皮亚诺公理给小学生解释1加1等于2的人，就是矫情！

…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…

评论：
2017-02-14，张黎（2赞）：很好啊。浅显易懂。

2016-04-27，煮酒小青梅（提问者）（2赞）：无穷级数这个，我喜欢。
2016-04-27，友马（2赞）：积分的本质嘛。求和呗。

“2021-10-11，王旋：大学毕业10年的人重新看了一遍，感觉受到的高等教育总是在教我们做题技巧，根本不会让我们自主思考，更不会深入讲解问题的本质，甚至我觉得部分大学老师也未曾深入思考吧，感谢答主！

请看下集《牛顿400、画一个速度和时间的图像，面积就是路程》”

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