乒乓球的动态特性——旋转与速度相对原理

作者：韩同康

收稿日期：1993-03

摘要：乒乓球的旋转与速度存在着相对关系，是乒乓球技术中的普遍规律。在论证中提出了相对速度与球心速度之比作为特征准数，将点的运动机迹分为三类，分别为“ 螺旋线” 、“ 波纹线” 和“ 旋轮线” 。从而将复杂的乒乓球技术划分为“ 旋转型” 、“ 速度型” 和“ 综合型” 三种基本类型。

运动员击球的点在第二机迹不同的位置上合成速度不相等，因此，运动员在第二轨迹的不同阶段击球手感旋转不相同，而且该点的合成速度矢量决定了乒乓球技术的打法特征。根据高吊弧圈球与前冲弧圈球的特征准数不同，说明了运动员对这两种球型接球手感旋转不同的原因。

一、前言

旋转与速度是乒乓球技术五大要素中两个重要要素，同时表现在乒乓球离开球拍后的运动过程中。它们即是两个独立的物理量，又存在着内在的联系和规律。

本文从乒乓球旋转着运动中，垂直于自转轴直径圆周上的点的运动特性入手，揭示出存在于乒乓球技术中的一个普遍规律——旋转与速度相对原理。

二、研究方法

应用PJ-1型乒乓球机器人模拟各种乒乓球技术，由运动员试机确认后，再应用DP-1型乒乓球动态测转仪测转，统计出平均转速；从机器人的发射点至球的落点测出运动轨迹的平均值，计算出平均轨迹弧长，用电子秒表计时，求出近似平均球速。采用上述方法，掌握了各种球型技术的球的转速与速度范围，是本文研究的依据。

三、定义

旋转着运动中的乒乓球，与自转轴垂直的直径圆周上的点的相对速度与球的运动速度具有相对关系，表现上述要素中起主导作用的该要素的特性。

当点的相对速度大于运动速度时，表现为旋转特性，点的相对速度小于运动速度时，表现为速度特性。当点的相对速度等于或近似等于运动速度时，则兼有旋转与速度两种特性。

四、论证

1、特征准数

引入特征准数的概念, 以Tz表示之。定义为 Tz = 相对速度/球心速度 = Vθ/Vc = rω/Vc。式中r为球的半径，ω为角速度，Vθ为相对速度，Vc为球心速度。

相对速度即圆周上的点的线速度，球心速度即球的运动速度。则特性准数亦可写为点的线速度与球的运动速度的比值, 是判别球性的准则。相对性原理也可以表示为Tz>1时，表现为旋转特性；Tz<1时，表现为速度特性；Tz≈1或Tz=1时，则兼有旋转与速度两种特性。

运动员击球时，球拍是与球的一个点相接触。因此，从点的动态特性入手进行分析，提出以下引理：

引理①

垂直于球的自转轴直径回周上的点的运动轨迹（以下简称点的轨迹），有三种基本类型，并取决于特征准数。Tz>1时为螺旋线，Tz<1时时为波纹线，Tz≈1或Tz=1时为旋轮线。为周期函数。

引理②

球从动座标系原点旋转不同角度，点的合成速度不同。从0到Ⅱ或从Ⅱ到2Ⅱ，随着转角增加其差异越大。

引理③

运动员击球时，球拍的板面总是与球相接触的点相切。该点的合成速度矢量（以下简称点的合成速度），决定乒乓球技术的打法特征。

2、乒乓球的运动性质及点的合成速度

旋转着运动中的乒乓球，可以看做是沿着运动轨迹假想的曲面做有滑动或者无滑动滚动运动，是由平动与旋转运动组合而成的复合运动。三种基本类型的点的运动轨迹，都显示出滚动运动的特征。建立定座标与动座标系如图1所示。

定座标系是以地面为参考系，乒乓球由0'运动到0'1，则点M是沿着MM'的轨迹，从M运动到M'。从动座标上观察点的运动状态，点M是以动座标系原点0'为中心做定轴转动，相当于点沿着MM'的轨迹从M1运动到M'。

根据速度合成定理，Vh（点的合成速度）= Vc（球心速度）+Vθ（相对速度）。

3、点的运动座标及速度分布

典型分析：令Vθ = Vc，则Tz=Vθ/Vc = 1，则M点在主座标系中的运动方程为：

M点在X轴与Y轴上的速度投影为：

4、举例

设球速为14.915m/s，转速为125c/s，计算X、Y轴点的座标，速度投影，合成速度及斜率，并绘出点的运动轨迹。

求得角速度ω=2Ⅱn = 6.28x125 = 785弧度/秒；

点的线速度Vθ = rω = 0.019x785 = 14.915米/秒；

即Vθ = Vc，计算各参数如表1：

绘制出点的运动轨迹如图2：

从实例的计算说明，点旋转一周时球运动的距离恰好等于球的周长。点的运动轨迹是旋轮线。从表1及图2中，说明了垂直于自转轴回周上的点M的基本运动特性。在动座标系中球旋转不同角度，点M在X、Y轴的速度投影，合成速度及其斜率都在变化。在0°和360°时合成速度为0，在180°时，点M的合成速度达到最大值，是球速的两倍。点M在不同旋转角的速度分布是一个很重要的特性，与乒乓球技术密切相关。在此，没有考虑空气动力等因素的影响。

当Tz<1（Vθ＜Vc）：球旋转一周时点平动的距离大于球的周长，相当于球向前面作有滑动滚动运动。点的运动轨迹是波纹线。

当Tz＞1（Vθ＞Vc）：球旋转一周点的平动距离小于球的周长，相当于球向后面作有滑动滚动运动。点的运动轨迹是螺旋线。

下旋球点的运动座标，在X、Y 轴的速度投影，合成速度及斜率的计算方法同上旋球，符号相反，Y轴座标向下为正，相当于球沿着反曲面作滚动运动。关于Tz<1及Tz＞1时有关参数计算方法从略。

5、广义的旋转与速度相对原理

根据引理①及引理②，则进一步地导出：球的旋转与速度的相对关系取决于点在动座标系中该角度位置的合成速度的大小和斜率。这就是广义的旋转与速度相对原理。这样定义，是将前面的理论分析加以概括和简化，同时还具有以下新的含义。

5.1  对于同一个对方来球，运动员在第二轨迹不同阶段击球，手感旋转不相等。是因为球与球拍接触的点在动座标系中的角度位置改变了。根据引理②，在不同旋转角点的合成速度的大小与斜率不同，球的旋转效应不相等，使运动员出现上述手感旋转的差异。

5.2  点的合成速度决定乒乓球技术打法的特征，这是引理③论述的原理。尤其是强旋转的高吊弧圈球，这一原理的意义更为突出。旋转为什么在乒乓球技术中威胁最大？是由于球拍对于球的旋转冲量的反力的方向是沿着球拍板面的方向，球的旋转越强，反力也越大，难以掌握板型角度控制球的运动轨迹的缘故。

五、几种主要球型技术的特性分析

乒乓球技术千变万化，球型技术繁多，应用旋转与速度相对原理，可以划分为速度型、旋转型、综合型三种基本类型。只要弄清楚各种球型技术的旋转与速度范围，问题即可迎刃而解。根据多年积累的大量测试资料，对于中、高级技术水平主要球型技术中的球的转速与速度范围做了近似统计（平均值），列于表2：

不同转速点的线速度列于表3：

1、速度型球

对照表2与表3，根据特征准数的定义，上旋球中包括：攻球、打突击、扣球、侧上旋急长球发球等，特征准数小于1，点的运动轨迹是波纹线，都是具有速主特性。下面只绘出转速为85c/s，球速度为18m/s打突击的点的运动轨迹（见图3）：

显然，转速为85c/s打突击的点的运动轨迹，是变化非常缓慢的波纹线，可以忽略球的旋转作用，就是运动员常说的不转球。

2、旋转型球

2.1  高吊弧圈球，从90-160c/s的范围内，点的运动轨迹都是螺旋线，特征准数皆大于1，是旋转型球。取高吊弧圈球转速的低限绘出点的运动轨迹（见图4）：

2.2  转速为50c/s近网侧下旋发球，点的运动轨迹如图5所示：

近网侧下旋发球，转速一般来说并不高，但由于球速慢，特征准数大于1，却表现为旋转特性。而对于转速为60c/s中远台侧下旋发球，运动员接球手感却认为没有50c/s的近网侧下旋发球转。这是因为中远台的球速快了，特征数近似为1，速度特性加强了的原因。

3、综合型球

具有一定的转速与速度，特征准数Tz≈1或Tz=1，点的运动轨迹近似为旋轮线，表现为旋转与速度综合特性。无论是上旋球还是下旋球都存在有这种球型技术。而真正具有威力的则是前冲弧圈球，这是比较特殊的球型技术。

六、前冲弧圈球

在乒乓球技术中一般是，要球的旋转强一些，球速就要慢一些，反之亦然。而惟有前冲弧圈球可以打出又快又转的球，这一特性引起人们的重视。理论分析表明，前冲球的冲力越大，球的旋转越强，也可以达到160c/s的高转。通过大量的测试与实践证明了这一点，前冲弧圈球所以能够打出又快又转的球，是它的技术打法特点所决定的（力学分析从略），从低转到高转特征准数都近似等于1。点的运动轨迹皆近似为旋轮线。速度与转速是相对应的增长, 它们的相对关系没变，即相对速度与球心速度的比值基本保持不变，这是前冲球独有的特性。它即有速度又有旋转，是具有威力的一种综合型球型技术。

1、前冲弧圈球与高吊弧圈球对比分析

设定两种球型的转速皆为155c/s，高吊弧圈球的速度为10m/s，前冲弧圈球的速度为18.495m/s，对比参数列于表4、表5、表6：

点的运动轨迹如图6、图7：

2、前冲与高吊两种弧圈球主要特性差异

对照表4、表5、表6及图6、图7对比分析如下：

①高吊弧圈球点的合成速度的斜率，在动坐标系不同的旋转角位置上都大于前冲弧圈球，高吊的旋转特性明显地大于前冲球。

②前冲弧圈球点的合成速度的量值，在动坐标系不同旋转角位置上都大于高吊弧圈球，前冲球的速度特性明显地大于高吊。

③高吊弧圈球点的合成速度，在动坐标系的0°及360°位置时不为0，有与球的运动方向相反的8.495m/s的运动速度。球落案撞击瞬间，受到球台向前推动的反力作用，球的第二轨迹迅速下滑, 反弹角明显地小于入射角。

④前冲弧圈球的合成速度，在动坐标系的0°及360°位置时点的瞬时速度为0，球与球台撞击瞬间，几乎没有水平方向的反力作用，它的反弹角大于高吊，第二轨迹相对升起（注: 实际上球落案与球台台面撞击的点，并不是动坐标系中的坐标原点，球与球台撞击是冲击力，是一个很复杂的物理过程，在另文详细论述）。

⑤根据第四章第5点广义的旋转与速度相对原理，以及第六章第2点①②的分析，前冲弧圈球的速度快，点的合成速度大，斜率小，球与球拍撞击瞬间，速度冲量起主导作用，运动员接球手感是冲力大。高吊弧圈球的速度低，点的合成速度小，斜率大，则是旋转冲量起主导作用，运动员接球手感球对于板面有摩擦力，这种摩擦力是球的旋转冲量作用的结果。这就是运动员根据接球手感，普遍地认为前冲没有高吊转的基本道理。

⑥根据国家队主力队员的试机反应与测试的数据对比，运动员对于145c/s的前冲弧圈球，也认为没有130c/s的高吊弧圈球转，直到前冲弧圈球的转速增加到150c/s时（球的速度已经相当快），才认为与130c/s的高吊弧圈球的旋转效应相仿。两种球型产生相同的旋转效应的转速差达到20c/s之多。

⑦根据第六章第2点⑤所做的分析，高吊弧圈球的旋转冲量所受球拍板面的反力是沿着球拍板面的方向，这种旋转冲量对于乒乓球技术威胁很大。而前冲弧圈球的旋转冲量的威胁相对的小得多，运动员容易掌握板型回击前冲球，或者借用速度冲量的反力回击前冲量。这就是运动员通常所说的借力。

⑧回击高吊弧圈球同样可以借力，是借旋转冲量的反力。当来球的旋转越强，运动员击球主动力越大时，击球瞬间球拍板面与水平面之间的夹角越小，技术难度越大。强旋转球不容易发力回击就是这个道理（注：运动员挥拍击球，在空间的某一点上球与球拍搜击，它的物理过程比球落案反弹还要复杂。详细理论分析不属本文范围，另作论述）。

七、结论

1、旋转与速度相对原理是首次提出，它是存在于乒乓球技术中的普遍规律。

2、运动员击球，球拍是与球的一个点相切。本文从垂直于球的自转轴直经回周上的点的运

动特性入手进行分析，提出了相对速度与球心速度之比作为特征准数Tz。根据Tz > 1、Tz < 1和TTz≈1或Tz=1，将点的运动轨迹分为三类，分别为“螺旋线” 、“ 波纹线” 和“ 旋轮线” ，将复杂的乒乓球技术划分为“旋转型” 、“ 速度型” 和“ 综合型” 三种基本类型。

3、运动员击球的点在第二轨迹不同的位置上的合成速度不相等，显示出不同的特性。因此，运动员在第二轨迹不同阶段击球手感旋转不相等。而且该点的合成速度矢量，决定运动员回击来球的技术打法特征。

4、同一转速的高吊弧圈球与前冲弧圈球的特征准数不同，前者是大干1，而后者则是等于或者近似等于1，这就是运动员根据接球手感普遍地认为前冲没有高吊转的基本道理。

5、本文应用运动学、动力学原理分析了乒乓球的动态特性，从定性的研究，进入了定量的研究，是进一步理论研究的基础，为乒乓球的技术训练提供理论参考。