每周分享9：力法在非荷载因素下的计算

励志考研出品2023年7月10日

前言：同学们陆续进入暑假的复习状态啦，进度慢些的同学也要抓紧，力法经过大量后相信大家对力法有了很深的了解，今天我们练习力法一个很重要的考点：在非荷载因素下的计算，包括热身题和一道天大真题改编，练习涉及支座位移、温度和制造误差，最后进行总结归纳。复习比较好的同学现在就可以适当做一些天大真题了。

【例题1】如图1所示超静定刚架，各杆弯矩刚度为EI，已知支座D产生竖向位移Δ及水平位移Δ，试求解此刚架。

【分析】这是一道热身题目，我们来熟悉一下带非荷载因素的力法方程和系数的求解。首先取基本结构，以右侧固定铰支座水平约束为多余约束为例。列力法方程，我们要明确力法方程的本质是位移协调方程，即基本结构位移等于原结构位移。基本结构位移是什么？多余力产生的位移+竖向位移引起的。原结构位移是什么？。随后画图求系数，解方程。

【参考答案】取基本结构如图2，力法典型方程为

作出单位弯矩图如图3，用位移计算公式可求出δ和Δ

将求得的系数和自由项代入力法典型方程，得

作出弯矩图如图4。

【例题2】（2015天大真题改编）如图所示结构，AB杆由于制造误差伸长了e，刚架内侧温度t℃，外侧温度不变，各杆EA、EI为常数，用力法求AB杆的轴力。

【分析】通过这道题练习温度和制造误差的求法。首先取基本结构，本题取轴力杆轴力比较简单，列力法方程，注意基本结构位移等于原结构位移，即多余力引起的位移+温度引起的位移=制造误差引起的位移+轴力杆变形引起的位移，注意假设多余力的方向和实际变形的方向，同向为正，异向为负。

【参考答案】

            基本体系                             M1图                  FN1图

【总结】（1）温度作用下

（2）支座移动

（3）制造误差

（4）本章知识结构：

对复习质量有信心的同学现在就可以开始做天大真题找找感觉了，需要真题的同学可以加群联系我们，如果有疑问，同学们也可以随时提问，下期有什么想看的可以在群内交流！