每周分享8：力法对称性-天大真题

励志考研出品2023年7月3日

前言：同学们陆续进入暑假的复习状态啦，进度慢些的同学也要抓紧，力法经过大量后相信大家对力法的标准做题流程有了了解，今天我们一起看一道稍作改动的天大真题-力法对称性综合30分大题。复习比较好的同学现在就可以适当做一些天大真题了。

【例题】（2006天津大学改编）直径为10m的等截面圆环，弯曲刚度为为常数。沿直径的径向拉杆，拉伸刚度为，圆环受一对沿直径的水平方向大小为10kN的力作用，试求拉杆的轴力。(本题30分)

【分析】本题为力法题，创新点在圆弧结构，由于是正对称结构，很容易想到取正对称1/4结构进行计算，需要注意的是对称轴上的竖杆取半结构后EA变为EA/2，水平荷载由10kN变为5kN，根据整体结构的变形特征可判断出半结构取法如图所示。

    拿到题目，第一步先进行结构简化即取半结构，我们发现可以连续取两次即1/4结构，注意轴力杆刚度和荷载等效，原则是结构简化前后结构受力和位移应当一致。第二步根据多余约束数量选择求解方法，取基本体系，画弯矩图，本题只有一个多余约束，选择力法求解较简单，断开轴力杆取基本体系较简单。第三步列平衡方程，求系数，本题在这里是一个难点，由于所求杆件为曲杆，无法使用图乘法，所以求解系数的时候需要使用定积分的方法求解，由于杆件是圆弧，所以采用为自变量列弯矩函数比较方便。最后一步求系数，画弯矩图。

    根据群内同学反馈，添加一个解法二——不同基本结构取法。解法一是截断轴力杆，截断相当于轴力杆还在，需要计算轴力杆变形；解法二是去掉轴力杆，轴力杆不在了就没有变形项，轴力杆项则成为原结构位移在等式右边。要注意力法方程和系数求解的不同。

    后面的解答过程请同学们看图片版。