Chernoff_bounds_用于泊松过程-不同形式

2023-08-27 04:12 作者:乐吧的数学 0人读过 | 我要投稿

m 大于 E(X)，则：

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%0AP(X%20%5Cge%20m%20)%20%26%20%5Cle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%20%5Cleft%20%5B%5Cfrac%7B(1-%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D)%7D%7B(1-p)%20%7D%20%5Cright%20%20%5D%5E%7B(1-%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D)%7D%0A%0A%20%5Cleft%20%5B%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%7D%7Bp%20%7D%20%5Cright%20%20%5D%5E%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%7D%0A%0A%20%5Cright%20%5C%7D%20%5E%7B-n%7D%0A%0A%5Cend%7Baligned%7D%20%20%5Ctag%7B1%7D$

用上一个文章中的推导过程，如果 m 小于 E(X)，则：

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%0AP(X%20%5Cle%20m%20)%20%26%20%5Cle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%20%5Cleft%20%5B%5Cfrac%7B(1-%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D)%7D%7B(1-p)%20%7D%20%5Cright%20%20%5D%5E%7B(1-%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D)%7D%0A%0A%20%5Cleft%20%5B%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%7D%7Bp%20%7D%20%5Cright%20%20%5D%5E%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%7D%0A%0A%20%5Cright%20%5C%7D%20%5E%7B-n%7D%0A%0A%5Cend%7Baligned%7D%20%20%5Ctag%7B2%7D$

两个公式看起来是一样的。

如果把 m 换成如下的表达式：

$m%20%3D%20%5Cmu%20%2B%20%5Clambda%20%20%20%5Ctag%203$

则：m 大于 E(X)

$%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cmu%2B%5Clambda%7D%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Bn%7D%2B%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7Bn%7D%20%3D%20p%20%2B%20%5Cvarepsilon$

m 小于 E(X)

$%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cmu-%5Clambda%7D%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Bn%7D-%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7Bn%7D%20%3D%20p%20-%20%5Cvarepsilon$

则公式（1）和 (2) 就可以写成：m 大于 E(X)

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%0AP(X%20%5Cge%20m%20)%3DP(%5Cfrac%7BX%7D%7Bn%7D%20%5Cge%20p%2B%5Cvarepsilon%20)%20%26%20%5Cle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%20%5Cleft%20%5B%5Cfrac%7B(1-p-%5Cvarepsilon)%7D%7B(1-p)%20%7D%20%5Cright%20%20%5D%5E%7B(1-p-%5Cvarepsilon)%7D%0A%0A%20%5Cleft%20%5B%20%5Cfrac%7Bp%2B%5Cvarepsilon%7D%7Bp%20%7D%20%5Cright%20%20%5D%5E%7Bp%2B%5Cvarepsilon%7D%0A%0A%20%5Cright%20%5C%7D%20%5E%7B-n%7D%0A%0A%5Cend%7Baligned%7D%20%20%5Ctag%7B4%7D$

以及: m 小于 E(X)

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%0AP(X%20%5Cle%20m%20)%3DP(%5Cfrac%7BX%7D%7Bn%7D%20%5Cle%20p-%5Cvarepsilon%20)%20%26%20%5Cle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%20%5Cleft%20%5B%5Cfrac%7B(1-p%2B%5Cvarepsilon)%7D%7B(1-p)%20%7D%20%5Cright%20%20%5D%5E%7B(1-p%2B%5Cvarepsilon)%7D%0A%0A%20%5Cleft%20%5B%20%5Cfrac%7Bp-%5Cvarepsilon%7D%7Bp%20%7D%20%5Cright%20%20%5D%5E%7Bp-%5Cvarepsilon%7D%0A%0A%20%5Cright%20%5C%7D%20%5E%7B-n%7D%0A%0A%5Cend%7Baligned%7D%20%20%5Ctag%7B5%7D$

标签：

Chernoff_bounds_用于泊松过程-不同形式

Chernoff_bounds_用于泊松过程-不同形式的评论 (共条)

你可能也喜欢这些文章

最新发布的文章

Chernoff_bounds_用于泊松过程-不同形式

本文作者的其他文章

Chernoff_bounds_用于泊松过程-不同形式的评论 (共 条)

你可能也喜欢这些文章

最新发布的文章

Chernoff_bounds_用于泊松过程-不同形式的评论 (共条)