行测—数量关系01—数的特性
一、整除问题及应用
1、若a、b能被c整除，则a+b、a-b也能被c整除
2、若一个数能被3、9整除，那么这个数的各位数字之和能被3、9整除
3、若一个数能被2或5、4或25、8或125整除，那么这个数的末位、末两位、末三位能被2或5、4或25、8或125整除，
4、对于y=（a/b）x，（x、y均为整数），那么可得出：x是b的倍数，y是a的倍数。
对于纯整除问题（即题目中有“整除”或“乘积”的明确字样），3、9的整除性质是最常见的考察方式，应优先思考应用。
【例题1】（2019北京）
某企业有甲和乙两个研发部门。其中甲部门有35%的员工有海外留学经历，乙部门有32%的员工有海外留学经历。已知甲部门员工比乙部门员工多20人，则两个研发部门最少可能有多少人没有海外留学经历？
A、132
B、146
C、160
D、174
1、解题思路
出现比例的形式，且求解的对象是人，肯定是整数，故我们可以考虑整除性质
2、进行计算
已知
甲部门留学员工=35%甲部门总人数=7/20甲部门总人数，故甲部门总人数是20的倍数
乙部门留学员工=32%乙部门总人数=8/25乙部门总人数，故乙部门总人数是25的倍数
题目让求最少，当总人数最少时，即可满足题目要求
思路一：采用假设法
假设乙部门是25人，则甲部门是45人，不等于20的倍数，故乙部门不可能是25人
假设乙部门是50人，则甲部门是70人，不等于20的倍数，故乙部门不可能是50人
假设乙部门是75人，则甲部门是95人，不等于20的倍数，故乙部门不可能是75人
假设乙部门是100人，则甲部门是120人，等于20的倍数，故假设成立
思路二：采用求最小公倍数
由于甲部门刚好比乙部门人数多一倍自身，故我们可以先求出最小公倍数，然后让甲部门的人数在最小公倍数的基础上，再加上一倍自身即可。
20和25的最小公倍数是100，则乙部门为100人，甲部门为120人
故
甲部门非留学员工=120×13/20=78人
乙部门非留学员工=100×17/25=68人
故总的非留学员工人数为146人。
【例题2】（2021上海）
公司购买某设备24套，现要登记单价，但是数据上没有标注单价，且总价第一位和最后一位模糊不清，只看到是⭐︎579△。则⭐︎可能是几：
A、3
B、5
C、7
D、9
1、解题思路
求单价，那么总价肯定是24的倍数，而24是3和8的倍数，即总价是3和8的倍数。所以，我们可以利用整数性质来反推总价的数字构成。
2、进行计算
由⭐︎579△是8的倍数可知，总价的后三位能被8整除，即79△能被8整除，得△=2
⭐︎5792能被3整除，可知⭐︎+5+7+9+2=23+⭐︎是3的倍数，结合选项，⭐︎只能是7
二、余数问题及应用
题目中出现整除余数时，可考虑朝余数问题思考。
1、余同取余
当某个被除数，除以多个数，且余数相同时，该被除数=除数的最小公倍数+余数
例：一个数除3余1，除5余1，除6余1，则被除数为30n+1
2、和同加和
当某个被除数，除以多个数，且除数与余数的和相等时，该被除数=除数的最小公倍数+（除数与余数之和）
例：一个数除7余1，除6余2，除5余3，则被除数为210n+8
3、差同减差
当某个被除数，除以多个数，且除数与余数之差相等时，该被除数=除数的最小公倍数-（除数与余数之差）
例：一个数除7余3，除6余2，则被除数为42n-4
【例题3】（2019山东）
一个盒子里有乒乓球100多个，如果每次取5个出来最后剩下4个，如果每次取4个出来最后剩下3个，如果每次取3个出来最后剩2个，那么每次取12个出来最后剩多少个？
A、11
B、10
C、9
D、8
1、解题思路
判断题型为余数问题，且5-4=4-3=3-2=1，可以利用差同减差的性质进行计算
2、进行计算
数字3、4、5的最小公倍数为60，则总的乒乓球个数为60N-1，结合题目已知条件乒乓球为100多个，则令N=2
则总的乒乓球个数为119，119/12余11。
三、数列问题
1、等差数列
（1）通项公式
an=a1+（n-1）d
（2）求和公式
Sn=n（a1+an）/2
若等差数列是奇数项，则平均数=等差中项，Sn=n×等差中项；等差数列的平均数=（a1+an）/2。求和可以抓住等差中项，求出平均数，然后用项数×等差中项即可。
2、等比数列
（1）通项公式
an=a1×q^(n-1)
（2）求和公式
Sn=a1（1-q^n）/(1-q)
【例题4】（2016联考）
某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15号这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元？
A、163100
B、158100
C、155000
D、150000
1、解题思路
已知等差d=100，a15为5000，则可根据通项公式来计算，然后再用求和公式来算即可
2、进行计算
思路一（套公式）
由an=a1+（n-1）d得：
a15=a1+（15-1）×100⇒a1=3600
a31=a1+（31-1）×100⇒a31=6600
由Sn=n（a1+an）/2得：
Sn=31（3600+6600）/2=158100
思路二（找等差中项）
共有31项，则第16项为等差中项
a16=a15+100=5100
Sn=n×等差中项=31×5100=158100
